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El átomo de hidrógeno

Descripción:

El estado de las partículas en física cuántica se describe mediante funciones de onda Ψ (funciones psi). El cuadrado del módulo de la función de onda |Ψ|2 es proporcional a la probabilidad de encontrar una partícula en un punto dado del espacio. Por lo tanto, la diferencia fundamental entre el método mecánico-cuántico para describir un sistema y el método clásico reside en el enfoque probabilístico. Con la función psi, solo puede encontrar la probabilidad de detectar una partícula en una determinada región del espacio.

La búsqueda de una forma específica de funciones de onda se logra en problemas de mecánica cuántica resolviendo la ecuación básica de la mecánica cuántica: la ecuación de Schrödinger (1926), que es una expresión matemática de las propiedades fundamentales de los microsistemas. La ecuación de Schrödinger le permite encontrar la forma de la función psi de una partícula que se mueve en campos de fuerza dados. Resulta que la ecuación de Schrödinger tiene una solución solo para ciertos valores de la energía total del sistema, que se denominan valores propios. Por lo tanto, la ecuación de Schrödinger permite obtener las reglas para cuantificar la energía total de un sistema cerrado.

Dado que el campo de Coulomb del núcleo de un átomo de hidrógeno es esféricamente simétrico, es conveniente buscar la solución de la ecuación de Schrödinger en un sistema de coordenadas esféricas (r, θ, φ). La solución general de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno tiene la forma

Ψn, l, m(r, θ, φ) = Rn, l(r)Yl, m(θ, φ).

La función de onda Ψ depende de tres números enteros: n, l y m, que se denominan números cuánticos. El número cuántico principal n determina la cuantificación de los niveles de energía. Puede tomar valores n = 1, 2, 3, .... El número cuántico orbital l determina la cuantificación del momento angular del átomo de hidrógeno. Puede tomar valores enteros en el rango de 0 a n - 1. Los estados con l = 0 generalmente se denominan estados S, con l = 1 - estados P, con l = 2 - estados D, etc. En los estados S el momento angular del átomo de hidrógeno es cero. El número cuántico m define la cuantificación en unidades de la constante de Planck h = h / 2π de la proyección del momento angular en la dirección seleccionada en el espacio.

Se llama número cuántico magnético y puede tomar los valores m = 0, ± 1, ± 2, ..., ± l. Por tanto, un átomo puede estar en varios estados diferentes con la misma energía total. En estados excitados (es decir, para n > 0), la energía total del átomo de hidrógeno es

En = E1/n2

donde E1 es la energía de un átomo en el estado fundamental 1S, igual a

E1 = mee4/(4ε02h2) = -13,6 eV

Las órbitas de Bohr en el átomo no existen realmente. En cada estado, solo se puede indicar la distribución de la probabilidad de encontrar un electrón a diferentes distancias del núcleo, lo que se denomina nube de electrones. Junto con la función |Ψ|2 , conviene representar gráficamente la función r2 |Ψ|2 , que es proporcional a la probabilidad de encontrar un electrón en una capa esférica de radio r de espesor unitario.

El modelo computacional está destinado a ilustrar la solución rigurosa del problema de los estados del átomo de hidrógeno en los valores del número cuántico principal n = 1, 2 y 3. Al representar gráficamente distribuciones de probabilidad radial, es conveniente usar la relación adimensional ρ = r / r1 como una variable, donde r1 = 5, 29 · 10-11 m es el radio de la primera órbita de Bohr.

En la parte superior de la pantalla se muestran las distribuciones radiales |R(ρ)|2 o ρ2 |R(ρ)|2, donde la función R es la parte radial de la función de onda Ψ. En la parte inferior de la pantalla, la distribución de probabilidad espacial |Ψ (r,θ,φ)|2 (nube de electrones) se reproduce para los valores dados de los números cuánticos n, l, m.