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Cuantización de los orbitales electrónicos

Descripción:

El tercer postulado de N. Bohr define las reglas para cuantificar las órbitas estacionarias. Bohr sugirió que el momento angular de un electrón que gira en una órbita estacionaria en un átomo de hidrógeno solo puede tomar valores discretos que son múltiplos de la constante de Planck. Para órbitas circulares, la regla de cuantificación de Bohr se escribe como:

mevrn = nh/2π, n = 1, 2, 3, ...

donde me es la masa del electrón, v es su velocidad orbital, rn es el radio de la n-ésima órbita estacionaria. El número entero n se llama número cuántico. La regla de Bohr para cuantificar órbitas se interpretó claramente en la teoría de De Broglie, quien planteó la hipótesis de que el electrón tiene propiedades de onda (1924). Según de Broglie, a un electrón (y a cualquier otro microobjeto) le corresponde un proceso con una longitud de onda

λ = h/mev = h/p

donde p es el momentum del electrón. Aplicada al movimiento orbital de un electrón en una órbita circular estacionaria en un átomo de hidrógeno, la regla de cuantificación de Bohr implica la relación

nλ = 2πrn.

Esto significa que la longitud de onda de De Broglie se ajusta a un número entero de veces en la longitud de la órbita circular estacionaria del electrón, es decir, la órbita estacionaria corresponde a la onda de De Broglie circular estacionaria en la longitud de la órbita.

La simulación es una ilustración cualitativa de la idea de De Broglie de la aparición de ondas estacionarias en órbitas estacionarias. El modelo permite, cambiando lentamente el radio, elegir órbitas estacionarias, en cuya longitud se ajusta un número entero de longitudes de onda de De Broglie y se forma una onda estacionaria. El modelo utiliza el ejemplo de órbitas con números cuánticos n = 2, 3 y 4 e ilustra el patrón a que obedecen los radios de las órbitas circulares estacionarias en el átomo de hidrógeno. Según la teoría de Bohr

rn = n2r1,

donde r1 = 5.29 · 10–11 m es el radio de la primera órbita de Bohr.