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1.10. Reglas de Kirchhoff para los circuitos ramificados *)
Para simplificar los cálculos de circuitos eléctricos complejos, que contienen sectores heterogéneos, se usan las reglas de Kirchhoff, las cuales son una generalización de la ley de Ohm para el caso de los circuitos bifurcados.
En los circuitos bifurcados existen los puntos de unión (uniones), en las cuales se unen no menos de tres conductores (fig. 1.10.1). Las corrientes que fluyen hacia la unión se consideran positivas y las que fluyen desde la unión se consideran negativas.
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| Figura 1.10.1.
Uniones
de un circuito eléctrico.
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En las uniones de un circuito de corriente continua no puede haber acumulación de carga. En consecuencia surge la primera regla de Kirchhoff:
La
suma algebráica de las correintes para cada unión en un circuito
bifurcado es igual a cero:
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La primera regla de Kirchhoff es consecuencia de la ley de la conservación de la carga eléctrica.
En
un circuito bifurcado siempre se puede separar cierta cantidad
de caminos cerrados, los cuales se componen de sectores homogéneos
y heterogéneos. Estos caminos cerrados se denominan espiras.
En diferentes sectores de cierta espira pueden fluir diferentes
corrientes. En la figura 1.10.2 se presenta un ejemplo simple
de un circuito bifurcado. El circuito tiene dos uniones
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| Figura 1.10.2.
Ejemplo
de un circuito eléctrico bifurcado. El circuito contiene
una unión independiente (a ó d) y dos espiras independientes
(por ejemplo, abcd y adef).
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En
este circuito se pueden obtener tres espiras
La segunda regla de Kirchhoff es una consecuencia de la ley genralizada de Ohm.
Escribamos
la ley generalizada de Ohm para los sectores que componen una
de las espiras del circuito que se ilustra en la figura 1.10.2,
por ejemplo
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| Figura 1.10.3.
«Reglas
de signos».
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Para
los sectores de la espira
Para
el sector 
1.
Para
el sector 2.
Sumando
las partes derechas e izquierdas de estas dos igualdades y teneiendo
en cuenta que
| 1 + 2 = 1 2 |
De
la misma manera se puede escribir para la espira
| 2 + 3. |
La segunda regla de Kirchhoff se puede formular así: la suma algebráica de los productos de la resistencia de cada uno de los sectores de cualquier espira cerrada de un circuito bifurcado, por la corriente en ese sector es igual a la suma algebráica de las FEM a lo largo de dicha espira.
La
primera y la segunda reglas de Kirchhoff, expresadas para todas las
uniones y espiras independientes de un circuito bifurcado, nos
dan en conjunto el número necesario y suficiente de ecuaciones
algebráicas para el cálculo del circuito eléctrico. Para el circuito
ilustrado en la figura 1.10.2, el sistema de ecuaciones
para determinar las tres corrientes incógnitas
| 1 2, |
| 2 + 3, |
| |
De esta manera, las reglas de Kirchhoff conllevan el cálculo de un circuito eléctrico bifurcado a la solución de un sistema algebráico de ecuaciones lineales. La solución de este sistema no representa mayor dificultad, sin embargo se presentan casos de expresiones matemáticas muy grandes en el caso de circuitos suficientemente simples. Si se presenta el caso de que la corriente en cierto sector sea negativa, esto significa que la corriente en este sector va en sentido contrario a la dirección tomada inicialmente como positiva.
Ejemplo 1:
En el esquema del dibujo halle la corriente
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Este circuito no puede ser representado en forma de un conjunto de resistores conectados en serie o en paralelo. El calculo de este tipo de circuitos se lleva a cabo con las reglas de Kirchhoff.
Por los resistores
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La corriente general
El circuito tiene tres espiras cerradas independientes,
por ejemplo las espiras (1)
Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff a las
tres espiras independientes.
| , |
(1) |
| (2) |
| . |
(3) |
Obtenemos un sistema de tres ecuaciones para determinar
las tres corrientes incógnitas. En nuestro caso la solución de
este sistema se simplifica notablemente si tenemos en cuenta
las relaciones entre los parámetros del ejercicio dadas en las
condiciones iniciales:
De la ecuación (2) se obtiene:
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|
De estas ecuaciones sigue que: 
,
Ahora fácilmente podemos hallar las demás corrientes:
La corriente total es
La resistencia equivalente es
 |
Ejemplo 2:
Un generador de corriente contínua G
Al cargar la batería, la corriente a través de ella fluye en dirección contraria a la corriente de descarga. El circuito se representa en la figura:
|
El circuito contiene dos espiras independientes
(por ejemplo,
La primera regla de Kirchhoff para la unión
Tomamos como dirección positiva de circulación
de las espiras, la dirección de rotación de las manecillas del
reloj. La segunda regla de Kirchhoff nos lleva a las siguientes
ecuaciones para las corrientes:
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(1) |
|
(2) |
Eliminando en estas ecuaciones las corrientes
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MODELOS INTERACTIVOS: