1.11. Trabajo
y potencia de la corriente
Al
fluir la corriente por un sector homogéneo del circuito, el campo
eléctrico hace un trabajo. En un tiempo Dt por
el circuito fluye una carga Dq = IDt. El campo eléctrico en el sector dado realiza un trabajo:
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DA = (j1 – j2)Dq = Dj12IDt = UIDt, |
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donde U = Df12 es la tensión. Este
trabajo se denomina trabajo de la
corriente
eléctrica.
Si en la fórmula
la cual expresa la ley de Ohm para el sector homogéneo del circuito con
resisterncia R, multiplicamos ambas partes
por IDt, entonces obtenemos la relación
Esta relación se
denomina ley de la conservación de la energía para el sector homogéneo del
circuito.
El
trabajo DA de la corriente eléctrica I, que fluye por un conductor estático con resistencia R,
se convierte en el calor DQ que se libera en el conductor.
La ley de la transformación
del trabajo en calor fue establecida experimentalmente e independientemente
por J. Joule y E. Lenz. Por eso esta ley lleva el nombre de Ley
de Joule-Lenz.
La potencia de
la corriente eléctrica es igual a la relación del trabajo de la corriente DA con el intervalo de tiempo Dt, durante el cual este trabajo fue realizado:
El trabajo de la
corriente eléctrica en el sistema SI se expresa en joules (J), y la potencia en vatios (W).
Veamos ahora el
circuito completo de corriente continua, el cual consta de fuente con FEM  y resistencia
interna r, y sector externo homogéneo con
resistencia R. La ley de Ohm para el circuito completo se escribe de la forma
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(R + r)I = . |
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Multiplicando ambas
partes de esta fórmula por Dq = IDt, obtenemos la relación
que expresa la ley de la conservación de la energía para el circuito completo
de corriente continua:
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RI2Dt + rI2Dt = IDt = DAext. |
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El primer término DQ = RI2Dt es
el calor que se desprende en el sector externo del circuito en un tiempo Dt,
el segundo término DQfuente = rI2Dt es
el calor que se desprende dentro de la fuente en el mismo intervalo de tiempo.
La expresión IDt es
igual al trabajo de las fuerzas externas DAext, que actúan dentro de la fuente.
Al
fluir corriente eléctrica en un circuito cerrado, el trabajo de las fuerzas
externas DAext se transforma en calor, el cual se desprende
en el circuito externo (DQ) y dentro de la fuente (DQfuente).
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| DQ + DQfuent =DAext=IDt |
. |
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Hay que tener en
cuenta que en esta relación no entra el trabajo del campo eléctrico. Al fluir
corriente por un circuito cerrado, el campo eléctrico no realiza trabajo, por
eso el calor se produce solamente por las fuerzas externas que
actúan dentro de la fuente. El papel del campo eléctrico consiste en la redistribución
del calor entre los diferentes sectores del circuito.
El circuito externo
puede constar no solamente de un conductor con resistencia R, sino también de cualquier dispositivo que consume cierta
potencia, por ejemplo un motor de corriente continua. En este caso por resistencia R se
debe entender la resistencia equivalente de carga. La energía
que se libera en el sector externo se puede convertir parcial o totalmente
no solamente en calor, sino en otros tipos de energía, por ejemplo en el trabajo
mecánico que realiza el motor. Por eso el uso de energía de la fuente de corriente
tiene mucha aplicación en la práctica.
La potencia total
de la fuente, es decir el trabajo realizado por las fuerzas externas en unidad
de tiempo es igual a
En el circuito externo se
libera una potencia igual a
La relación  igual a
se denomina coeficiente de rendimiento de la fuente.
En la figura 1.11.1
se representa la dependencia de la potencia de la fuente Pfuente ,
de la potencia útil P que se libera en el
circuito externo, y del coeficiente de rendimienteo h de la corriente I para la fuente con FEM, igual a , y con resistencia interna r.
La corriente en el circuito cambia en el intervalo desde I = 0
(cuando  ) hasta  (cuando R = 0).
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| Figura 1.11.1.
Dependencia de
la potencia de la fuente Pf, la potencia
del circuito externo P y el coeficiente de rendimiento
h de
la corriente.
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De la figura se
puede ver que la potencia máxima en el circuito externo Pmax , igual a
se obtiene cuando R = r. Y con ello, la corriente en el circuito es
y el coeficiente de
rendimiento es igual a 50 %. El valor máximo del coeficiente de rendimiento
de la fuente se obtiene cuando I tiende a 0, es decir cuando R tiende Y.
En el caso del corto circuito (cc) la
potencia útil es P = 0 y toda la
potencia se libera dentro de la fuente lo que puede llevar a su sobrecalentamiento
y destrucción. En este caso el coeficiente de rendimiento es
igual a cero.
Ejemplo 1
Una batería con resistencia interna r = 0,08 ohm con una corriente de I1 = 4,0 A libera
una potencia de P1 = 8,0 W. Qué potencia da la
batería en el circuito externo con una corriente de I2 = 6,0 A?
Solución:
Con una corriente de I1 la potencia P1, que le da la batería al circuito externo
es igual a
donde es la FEM de la
batería; el producto I1 es la potencia total, desarrollada por la
batería;  la potencia
que se desenvuelve en la resistencia interna.
De la misma manera en el segundo caso la potencia P2, que le da la batería al circuito externo
con una corriente I2 es igual
a
Eliminando de estas expresiones la FEM de la bateería , obtenemos:
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