Electromagnetismo

Indice

1.11. Trabajo y potencia de la corriente

Al fluir la corriente por un sector homogéneo del circuito, el campo eléctrico hace un trabajo. En un tiempo Dt por el circuito fluye una carga Dq = IDt. El campo eléctrico en el sector dado realiza un trabajo:
DA = (j1 j2)Dq = Dj12IDt = UIDt,
donde U = Df12 es la tensión. Este trabajo se denomina trabajo de la corriente eléctrica.

Si en la fórmula
RI = U,
la cual expresa la ley de Ohm para el sector homogéneo del circuito con resisterncia R, multiplicamos ambas partes por IDt, entonces obtenemos la relación
RI2Dt = UIDt = DA.

Esta relación se denomina ley de la conservación de la energía para el sector homogéneo del circuito.

El trabajo DA de la corriente eléctrica I, que fluye por un conductor estático con resistencia R, se convierte en el calor DQ que se libera en el conductor.
DQ=DA=RI2Dt.

La ley de la transformación del trabajo en calor fue establecida experimentalmente e independientemente por J. Joule y E. Lenz. Por eso esta ley lleva el nombre de Ley de Joule-Lenz.

La potencia de la corriente eléctrica es igual a la relación del trabajo de la corriente DA con el intervalo de tiempo Dt, durante el cual este trabajo fue realizado:

El trabajo de la corriente eléctrica en el sistema SI se expresa en joules (J), y la potencia en vatios (W).

Veamos ahora el circuito completo de corriente continua, el cual consta de fuente con FEM Eds y resistencia interna r, y sector externo homogéneo con resistencia R. La ley de Ohm para el circuito completo se escribe de la forma
(R + r)I = Eds.

Multiplicando ambas partes de esta fórmula por Dq = IDt, obtenemos la relación que expresa la ley de la conservación de la energía para el circuito completo de corriente continua:
RI2Dt + rI2Dt = EdsIDt = DAext.

El primer término DQ = RI2Dt es el calor que se desprende en el sector externo del circuito en un tiempo Dt, el segundo término DQfuente = rI2Dt es el calor que se desprende dentro de la fuente en el mismo intervalo de tiempo.

 

La expresión EdsIDt es igual al trabajo de las fuerzas externas DAext, que actúan dentro de la fuente.

Al fluir corriente eléctrica en un circuito cerrado, el trabajo de las fuerzas externas DAext se transforma en calor, el cual se desprende en el circuito externo (DQ) y dentro de la fuente (DQfuente).
DQ + DQfuent =DAext=EdsIDt
.

Hay que tener en cuenta que en esta relación no entra el trabajo del campo eléctrico. Al fluir corriente por un circuito cerrado, el campo eléctrico no realiza trabajo, por eso el calor se produce solamente por las fuerzas externas que actúan dentro de la fuente. El papel del campo eléctrico consiste en la redistribución del calor entre los diferentes sectores del circuito.

El circuito externo puede constar no solamente de un conductor con resistencia R, sino también de cualquier dispositivo que consume cierta potencia, por ejemplo un motor de corriente continua. En este caso por resistencia R se debe entender la resistencia equivalente de carga. La energía que se libera en el sector externo se puede convertir parcial o totalmente no solamente en calor, sino en otros tipos de energía, por ejemplo en el trabajo mecánico que realiza el motor. Por eso el uso de energía de la fuente de corriente tiene mucha aplicación en la práctica.

La potencia total de la fuente, es decir el trabajo realizado por las fuerzas externas en unidad de tiempo es igual a
En el circuito externo se libera una potencia igual a
La relación igual a
se denomina coeficiente de rendimiento de la fuente.

En la figura  1.11.1 se representa la dependencia de la potencia de la fuente Pfuente , de la potencia útil P que se libera en el circuito externo, y del coeficiente de rendimienteo h de la corriente I para la fuente con FEM, igual a Eds, y con resistencia interna r. La corriente en el circuito cambia en el intervalo desde I = 0 (cuando ) hasta (cuando R = 0).

Figura 1.11.1.
Dependencia de la potencia de la fuente Pf, la potencia del circuito externo P y el coeficiente de rendimiento h de la corriente.

De la figura se puede ver que la potencia máxima en el circuito externo Pmax , igual a
se obtiene cuando R = r. Y con ello, la corriente en el circuito es
y el coeficiente de rendimiento es igual a 50 %. El valor máximo del coeficiente de rendimiento de la fuente se obtiene cuando I tiende a  0, es decir cuando R tiende  Y. En el caso del corto circuito (cc) la potencia útil es P  = 0 y toda la potencia se libera dentro de la fuente lo que puede llevar a su sobrecalentamiento y destrucción. En este caso el coeficiente de rendimiento es igual a cero.

Ejemplo 1


Una batería con resistencia interna r = 0,08 ohm con una corriente de I1 = 4,0 A libera una potencia de P1 = 8,0 W. Qué potencia da la batería en el circuito externo con una corriente de I2 = 6,0 A?

Solución:

Con una corriente de I1 la potencia P1, que le da la batería al circuito externo es igual a
donde Eds es la FEM de la batería; el producto EdsI1 es la potencia total, desarrollada por la batería; la potencia que se desenvuelve en la resistencia interna.

De la misma manera en el segundo caso la potencia P2, que le da la batería al circuito externo con una corriente I2 es igual a

Eliminando de estas expresiones la FEM de la bateería Eds, obtenemos: