Electromagnetismo

Indice

1.16. Interacción magnética de las corrientes

Los fenómenos magnéticos eran conocidos aún en el mundo antiguo. La brújula fue inventada hace más de 4500 anos. Ella apareció en Europa aproximadamente en el siglo XII d.C. Sin embargo, solamente en el siglo XIX fue descubierta la relación entre la electricidad y el magnetismo y surgió el concepto de campo magnético.

Los experimentos del físico danés H. Orsted (1820) fueron los primeros en mostrar que entre los fenómenos eléctricos y magnéticos se tiene una profunda relación. Estos experimentos mostraron que sobre la brújula, localizada cerca de un conductor con corriente, actuan fuerzas que tienden a girar la aguja. En este mismo ano, el físico francés A. Ampere observó la interacción de fuerzas de dos conductores con corrientes y estableció la ley de interacción de las corrientes.

De acuerdo a los conceptos modernos, los conductores con corriente ejercen una fuerza unos sobre otros no directamente sino a través del campo magnético que los rodea.

Las fuentes de campo magnético son las  cargas eléctricas móviles (corriente). El campo magnético aparece en el espacio alrededor del conductor con corriente, de manera similar a como aparece el campo eléctrico alrededor de las cargas estáticas. El campo magnético de los imanes constantes también surge por microcorrientes eléctricas que circulan dentro de las moléculas de las substancias (hipótesis de Ampere).

Los científicos del siglo XIX trataron de crear una teoría del campo magnético análogamente como en la electrostática introduciendo las llamadas cargas magnéticas de dos signos (por ejemplo los polos norte N y sur S de la aguja magnética). Sin embargo la experiencia muestra que las cargas magnéticas aisladas no existen.

El campo magnético de las corrientes en principio se diferencia del campo eléctrico. El campo magnético, a diferencia del eléctrico, actúa solamente sobre las cargas en movimiento (corrientes).

Para describir el campo magnético hay que introducir una característica de fuerza análoga al vector del campo eléctrico . Dicha característica es el vector de inducción magnética o campo magnético El vector de inducción magnética determina la fuerza que actúan sobre las corrientes o las cargas en movimiento en el campo magnético.

Como dirección positiva del vector se toma la dirección desde el polo sur S hacia el polo norte N de la aguja magnética que se pone libremente en un campo magnético. De esta manera, estudiando el campo magnético creado por una corriente o un imán constante, con ayuda de una aguja magnética podemos en cada punto del espacio determinar la dirección del vector Tal estudio nos permite representar la estructura espacial del campo magnético. De la misma manera que las líneas de campo en la electrostática, se pueden construir las líneas de inducción magnética o líneas del campo magnético, en cada punto de las cuales el vector tiene dirección tangencial. Un ejemplo de líneas de inducción magnética de los campos de un imán constante y un solenoide con corriente se muestra en la figura 1.16.1.

Dibujo 1.16.1.
Líneas de inducción magnética de un imán constante y un solenoide con corriente. Las agujas magnéticas están orientadas en dirección tangente a las líneas de inducción magnética.

Observe la analogía entre los campos magnéticos del imán y del solenoide con corriente. Las líneas del campo magnético siempre son cerradas y no se rompen en ningún punto. Esto significa que el campo magnético no tiene fuentes cargas magnéticas. Los campos que tienen esta propiedad se denominan campos helicoidales. Una imágen de la inducción magnética se puede observar con ayuda de pequenas limaduras de hierro, las cuales en el campo magnético se emanan y como brújulas pequenas, se orientan a lo largo de las líneas del campo magnético.

Para describir cuantitativamente el campo magnético hay que determinar no solamente la dirección del vector sino también su módulo. Lo más simple resulta introducir en el campo magnético en estudio un conductor con corriente, y medir la fuerza que actúa sobre un sector rectilíneo de este conductor. Este sector debe tener una longitud Dl, lo suficientemente pequena en comparación con las dimensiones de las regiones de heterogeneidad del campo magnético. Como mostraron los experimentos de Ampere, la fuerza que actúa sobre un sector del conductor es proporcional a la corriente I, a la longitud Dl de este sector y al seno del ángulo a entre las direcciones de la corriente y el vector del campo magnético:
F ~IDlsin a.

Esta fuerza se denomina fuerza de Ampere. Ella alcanza un valor máximo en módulo, Fmax, cuando el conductor con corriente está orientado perpendicularmente a las líneas de inducción magnética. El módulo del vector se define de la siguiente manera:

El módulo del vector campo magnético es igual a la relación del valor máximo de la fuerza de Ampre que actúa sobre un conductor rectilíneo con corriente, con la corriente I en el conductor y su longitud Dl:

En este caso la fuerza de Ampere se expressa de la siguiente manera:
F=IBDl sin a.

A esta relación se suele llamar Ley de Ampere.

En el sistema SI por unidad de inducción magnética se toma la inducción del campo magnético, tal que sobre cada metro de longitud de un conductor con corriente 1 A actúa una fuerza de Ampere máxima de 1 N. Esta unidad se denomina Tesla (T).

El Tesla es una unidad muy grande. El campo magnético de la tierra es apenas aproximadamente 0,5104 T. Un laboratorio grande puede crear un campo no mayor de 5 T.

La fuerza de Ampere está dirigida perpendicularmente al vector inducción magnética y a la dirección de la corriente que fluye por el conductor. Para determinar la dirección de la fuerza de Ampere por lo general se usa la llamada regla de la mano izquierda: si ponemos la mano izquierda de tal manera que las líneas de inducción entren en la palma de la mano, y los dedos estirados estén direccionados a lo largo de la dirección de la corriente, entonces el dedo gordo mostrará la dirección de la fuerza que actúa sobre el conductor (dibujo 1.16.2).

Dibujo 1.16.2.
Regla de la mano izquierda y regla del sacacorcho.

Si el ángulo a entre la dirección del vector y la corriente es diferente de 90, entonces la dirección de la fuerza de Ampere se puede hallar mejor por medio de la regla del sacacorcho: imagínese un sacacorcho cuya manilla está localizada paralelamente al plano que contiene al vector y al conductor con corriente. Luego la manilla la giramos desde la dirección de la correinte hacia la dirección del vector El desplazamiento lineal del sacacorchos (la flecha azul en el dibujo) nos muestra la dirección de la fuerza de Ampere (dibujo 1.16.2). La regla del sacacorchos también la llaman regla del tornillo de rosca derecha.

Uno de los ejemplos más importantes de la interacción magnética de las corrientes es la interacción de las corrientes paralelas. Las reglas de este fenómeno fueron experimentalmente establecidas por Ampere. Si por dos conductores paralelos dos correintes fluyen en un mismo sentido, entonces se observa una atracción mutua de los conductores. Cuando fluyen en sentido contrario, los conductores se repelen.

La interacción de las corrientes es provocada por sus campos magnéticos: el campo magnético de una corriente actúa por medio de la fuerza de Ampere sobre la otra corriente, y lo contrario.

La experiencia muestra que el módulo de la fuerza que actúa sobre un sector de longitud Dl de cada uno de los conductores es directamente proporcional a las corrientes I1 y I2 en los conductores, a la longitud del sector Dl e inversamente proporcional a la distancia R entre ellos:

En el sistema SI el coeficiente de proporcionalidad k se suele tomar en la forma :
k =m0 / 2p,

donde m0 es una magnitud constante que se denomina constante magnética. La introducción de la constante magnética en el sistema SI simplifica las fórmulas. Su valor numérico es
m0 = 4p107 N/A2 = 1,26106 N/A2.

La fórmula que expresa la ley de la interacición magnética de las corrientes paralelas toma la forma:

De esta expresión no es dificil deducir la expresión para la inducción del campo magnético de cada uno de los conductores rectilíneos. El campo magnético de un conductor rectilíneo con corriente debe tener simetría axial, y, por consiguiente, las líneas cerradas de la inducción magnética pueden ser solamente circunferencias concéntricas, distribuídas en los planos perpendiculares al conductor. Esto significa que los vectores y de inducción magnética de las corrientes paralelas I1 y I2 están en el plano perpendicular a ambas corrientes. Por eso, al calcular las fuerzas de Ampere que actúan sobre los conductores con corriente, hay que poner en la ley de Ampere sin a = 1. De la ley de interacción magnética de las corrientes paralelas se deduce que el módulo de la inducción B del campo magnético del conductor rectilíneo con corriente I a una distancia R de él, se expresa por la relación:

Para que, al interactuar magnéticamente, las corrientes paralelas se atraigan y las antiparalelas se repelen, las líneas de inducción magnética del campo del conductor rectilíneo deben tener dirección de las manecillas del reloj mirándolas a lo largo del conductor en dirección de la corriente. Para determinar la dirección del vector del campo magnético del conductor rectilíneo también se puede usar la regla del sacacorchos: la dirección de rotación de la manilla coincide con la dirección del vector si al rotarlo el sacacorchos se desplaza en la dirección de la corriente (dibujo 1.16.3).

Dibujo 1.16.3.
Campo magnético de un conductor rectilíneo con corriente.
Dibujo 1.16.4.
Interacción magnética de corrientes paralelas y antiparalelas.

El dibujo  1.16.4 aclara la ley de interacción de corrientes paralelas.

La interacción magnética de conductores paralelos con corriente se usa en el Sistema Internacional de Unidades (SI) para definir la fuerza de la corriente, el Ampere:

Un ampere es la fuerza de una corriente constante que al pasar por dos conductores paralelos de longitud infinita y de sección transversal despreciable, localizados a una distancia de 1 m uno del otro en el vacío, provocaría entre estos conductores una fuerza de interacción magnética igual a 2107 N sobre cada metro de longitud.

Ejemplo 1

En el dibujo se muestran dos conductores largos paralelos, por los cuales fluyen respectivamente las corrientes I1 = 15 A e I2 = 32 A en sentidos contrarios. La distancia entre los conductores es d = 5,3 cm. Determine el módulo y la dirección del vector del campo magnético en el punto P localizado en el vértice del ángulo recto a igual distancia de los conductores.

 
Solución

Los vectores y de campo magnético de las corrientes I1 e I2 se localizan en el plano perpendicular a las corrientes. Las direcciones de los vectores y van de acuerdo a las direcciones de las corrientes y se determinan por la regla del sacacorchos. Los módulos de los vectores y se hallan por la fórmula para el campo magnético de la corriente rectilínea:

El campo magnético resultante de acuerdo al principio de superposición de los campos magnéticos es la suma vectorial El módulo del vector es igual a

Reemplazando los valores numéricos de las condiciones del ejercicio obtenemos
B = 1,89104 T = 190 mT.

El ángulo j entre los vectores y se detemina por la relación
tg j = B1 / B2 = I1 / I2 = 0,469   ó   j = 25

El ángulo entre el vector y el eje x es j + 45 = 70.

Ejemplo 2

Por dos rieles paralelos, separados una distancia l = 49 cm y situados bajo un ángulo j = 14 con la horizontal, puede resbalar sin fricción una varilla ab con masa m = 50 g. Por medio de una fuente de corriente continua, por la varilla pasa una corriente I = 5,0 A. Qué campo magnético vertical B hay que crear para que la varilla quede en equilibrio? Hacia dónde debe ir dirigido este campo, hacia arriba o hacia abajo?
 
Solución

Sobre la varilla con corriente I en el campo magnético va a actuar la fuerza de Ampere igual en módulo a
F = IBl sin a,
donde a es el ángulo entre la dirección de la corriente y el campo magético En nuestro caso a = p /2 y sin a = 1. La dirección de la fuerza de Ampere se puede determinar por la regla del sacacorchos. Si tomamos la dirección de la corriente I y la dirección del vector como se muestra en la figura, entonces la fuerza va estar dirigida en dirección del plano inclinado. Esta fuerza va a tener una componente dirigida por el plano inclinado hacia arriba igual a F cos j. Las condiciones de equilibrio de la barra nos dan
IBl cos j = mg sin j,
de donde

Si el campo magnético estuviera dirigido verticalmente hacia arriba, entonces el equilibrio sería imposible.

Modelo  1.7.  Interacción magnética de corrientes paralelas

Este modelo computacional es una ilustración del experimento de la interacción magnética de las corrientes paralelas. Este experimento se pone como base para la definición de la unidad de la corriente en el sistema SI, el Ampere (A). Se puede cambiar las corrientes que fluyen por los conductores paralelos así como su distancia que los separa. En la pantalla aparecen los valores del campo magnético B (color azul) y las fuerzas de Ampere F (color rojo), que actúan sobre la unidad de longitud de cada uno de llos conductores.

 
Modelo  1.8.  Espira con corriente en un campo magnético.

Sobre la espira con corriente I, introducida en un campo magnético homogéneo actúa un torque El torque se expresa por la relación:
M = ISB sin a = pmB sin a ,
donde S es el área de la espira, a en ángulo entre la normal al plano de la espira y el vector La magnitud vectorial donde es el vector unitario de la normal, se denomina momento magnético de la espira. La dirección del vector está relacionada con la dirección de la corriente en la espira por medio de la regla del sacacorchos.

El modelo computacional demuestra la aparición de un torque que actúa sobre la espira con corriente en un campo magnético. La magnitud del torque puede ser determinada con diferentes orientaciones de la espira con respecto al campo magnético. En el experimento virtual se puede cambiar el campo magnético, el área de la espira (con ayuda del ratón) y su orientación.