Electromagnetismo

Indice

Unidad 1. Electrodinámica

Campo eléctrico

1.2. Campo eléctrico

De acuerdo a la concepción moderna, las cargas eléctricas no actúan directamente una sobre la otra. Cada cuerpo cargado genera en el espacio que lo rodea un campo eléctrico. Este campo influye por medio de una fuerza sobre otros cuerpos cargados. La principal propiedad el campo eléctrico es la acción sobre los cuerpos cargados con una fuerza determinada. Entonces, podemos decir que la interacción de los cuerpos cargados no se realiza por acción directa de uno sobre el otro, sino por medio del campo eléctrico que los rodea.

El campo eléctrico que rodea al cuerpo cargado, se puede estudiar con ayuda de la llamada carga de prueba – una carga puntual no muy grande en magnitud, la cual no ocasiona cambio considerable en la distribución de las cargas estudiadas.

Para determinar cuantitativamente el campo eléctrico se introduce una característica de fuerzala intensidad del campo eléctrico.

Intensidad del campo eléctrico se llama a la magnitud física, que es igual a la relación de la fuerza con la que el campo actúa sobre una carga positiva de prueba situada en cierto punto del espacio, a la magnitud de esta carga:

La intensidad del campo eléctrico es una magnitud física vectorial. La dirección del vector coincide en cada punto del espacio con la dirección de la fuerza que actúa sobre la carga positiva de prueba.

El campo eléctrico de las cargas que no se mueven y que no cambian con el tiempo se llamacampo electrostático.

Si con ayuda de una carga de prueba se estudia el campo eléctrico generado por unos cuantos cuerpos cargados, entonces la fuerza resultante es igual a la suma geométrica de las fuerzas que actúan sobre la carga de prueba, por parte de cada uno de los cuerpos cargados por separado. Por consiguiente, la intensidad de un campo eléctrico generada por un sistema de cargas en un punto dado del espacio, es igual a la suma de las intensidades de los campos eléctricos que se generan en ese mismo punto por cada una de las cargas separadamente:

Esta propiedad del campo eléctrico significa que el campo se somente al principio de superposición.

De acuerso con la ley de Coulomb, la intensidad del campo electrostático creado por una carga puntual Q a la distancia r de la misma, es igual en módulo a

Este campo se denominacoulombiano. En el campo coulombiano la dirección del vector depende del signo de la carga Q: Si Q > 0, entonces el vector tiene dirección del radio desde la carga, y si Q < 0, el vector tine está direccionado hacia la carga.

Para representar el campo eléctrico se usan las llamadas líneas de fuerza. Estas líneas se dibujan de tal manera que la dirección del vector coincida en cada punto con la dirección de la tangente a la línea de fuerza (fig. 1.2.1). Cuando se dibuja el campo eléctrico con ayuda de las líneas de fuerza, la densidad de estas líneas (el número de líneas) debe ser proporcional al módulo del vector intensidad del campo.

Dibujo 1.2.1.
Líneas de fuerza del campo eléctrico.

Las líneas de fuerza de los campos coulombianos de las cargas puntuales positivas y negativas se representan en el dibujo 1.2.2. Como el campo eléctrico, generado por cualquier sistema de cargas, puede ser representado como una susperposición de campos coulombianos de cargas puntuales como los mostrados en la fig. 1.2.2., estos campos se pueden estudiar como unidades estructurales elementales («ladrillos») de cualquier campo electrostático.

dibujo 1.2.2.

Reuslta cómodo escribir el campo coulombiano de una carga Q en forma vectorial. Para ello trazamos el radio-vector desde la carga Q hacia el punto de observación. Entonces cuando Q > 0 el vector es paralelo a y cuando Q < 0 el vector es antiparalelo a Por consiguiente podemos escribir:
donde r – es el módulo del radio-vector .

En calidad de ejemplo de aplicación del principio de superposición de campos, en el dibujo 1.2.3. se ilustran las líneas de fuerza de del campo de un dipolo eléctrico – sitema de dos cargas iguales en módulo pero de diferente signo, q y –q, localizadas una de la otra a cierta distancia l.

Dibujo 1.2.3.
Líneas de fuerza del campo del dipolo eléctrico

Una característica muy importante del dipolo eléctrico es el llamado momento dipolar
donde – vector direccionado desde la carga negativa hacia la positiva, y su módulo El dipolo puede servir de modelo eléctrico de muchas moléculas.

Por ejemplo, la molécula de agua neutral (H2O) tiene momento dipolar, puesto que los centros de los dos átomos de hidrógeno se distribuyen no sobre una misma recta con el centro del átomo de oxigeno, sino que están a un ángulo de 105° (dibujo 1.2.4). El momento dipolar de la molécula de agua es p = 6,2·10–30 C · m.

Dibujo 1.2.4.
Momento dipolar de la molécula de agua.

En muchos problemas de la electrostática, se requiere determinar el campo eléctrico teniendo cierta distribución de cargas. Supongamos por ejemplo, que hay que hallar el campo eléctrico a la distancia R de un hilo largo cargado homogéneamente (dibujo 1.2.5).

Dibujo 1.2.5.
Campo eléctrico de un hilo cargado.

El campo en el punto P puede ser representado en forma de superposición de campos coulombianos generados por elementos pequenos Dx del hilo, con carga tDx, donde t es la carga del hilo en unidad de longitud. El problema se reduce a la suma (integración) de campos elementales Entonces el campo resultante viene a ser igual a

El vector en cualquier punto tiene dirección del radio Esto es consecuencia de la simetría del ejercicio. Este ejemplo muy sencillo ya nos muestra que el cálculo directo del campo, teniendo cierta distribución de cargas, conlleva a cálculos matemáticos gigantescos. En una serie de casos se pueden simplificar los cálculos si usamos el Teorema de Gauss, el cual refleja una propiedad fundamental del campo electrico.

Campo eléctrico de cargas puntuales.
Movimiento de una carga en un campo eléctrico.