1.20. Inducción electromagnética. Regla de Lenz
El
fenómeno de la inducción electromagnética fue
descubierto por el eminente físico inglés M. Faraday en 1831. Este fenómeno consiste en el surgimiento
de corriente eléctrica en un circuito conductor cerrado, al cambiar
en el tiempo el flujo magnético,
que atraviesa el circuito.
Se
llama flujo magnético F a través de la superficie S del
circuito a la magnitud
donde B es el módulo del vector inducción magnética, a el ángulo entre el vector y la normal al plano del circuito
(figura. 1.20.1).
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Figura 1.20.1.
Flujo magnético
a través de un circuito cerrado. La dirección de la normal y la dirección positiva de
circulación del
circuito están relacionadas por la regla de la mano derecha.
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Esta definición
de flujo magnético se puede generalizar para le caso de un campo magnético
heterogéneo y un circuito no plano. La unidad del flujo magnético en el sistema
SI es el Weber (Wb). Un flujo magnético
igual a 1Wb es creado por un campo magnético de 1 T que atraviesa
en dirección de la normal un circuito plano de área 1 m2:
Faraday estableción
experimentalmente, que al cambiar el flujo magnético, en un circuito conductor
surge una FEM de inducción Eind, igual a la velocidad de cambio del flujo
magnético a través de la superficie limitada por dicho circuito, y tomada con
signo menos:
El experimento
muestra que la corriente inducida, provocada en el circuito cerrado al cambiar
el flujo magnético, tiene siempre la dirección de tal manera que el campo magnético
creado por ella se opone al cambio del flujo magnético que provoca la corriente
inducida. Esta afirmación se denomina Ley de Lenz (1833).
El dibujo 1.20.2
ilustra la ley de Lenz en un ejemplo de un circuito conductor estático, el
cual se encuentra en un campo magnético homogéneo, cuyo módulo aumenta con
el tiempo.
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Dibujo 1.20.2.
Ilustración de
la ley de Lenz. En este ejemplo y ind < 0. La corriente inducida Iind fluye
en contra de la dirección de circulación elegida como positiva.
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La ley de Lenz
refleja un hecho experimental importante, y es que siempre ind y tienen signos contrarios
(el signo «menos» en la fórmula de Faraday). La ley de Lenz tiene un sentido
físico muy profundo: ella expresa la ley de la conservación de la energía.
El cambio de flujo
magnético que atraviesa un circuito cerrado, puede suceder por dos causas que
se describen a continuación.
1. El flujo magnético
cambia a consecuencia del desplazamiento del circuito o sus partes en un campo
magnético constante en el tiempo. Este es el caso cuando los conductores, y
junto con ellos los portadores de carga libres, se mueven en el campo magnético.
El surgimiento de la FEM de inducción se explica por la acción de la fuerza
de Lorentz sobre las cargas libres en los conductores en movimiento. La fuerza
de Lorentz en este caso juega el papel de fuerza externa.
Veamos como ejemplo
el surgimiento de una FEM de inducción en un circuito rectangular que se encuentra
en un campo magnético homogéneo perpendicular al plano del circuito. Supongamos
que uno de los lados de longitud l del circuito
resbala con velocidad como se muestra en la figura 1.20.3.
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Figura 1.20.3.
Surgimiento de
una FEM de inducción en un conductor en movimiento. Se muestra
la componente de la fuerza de Lorentz que actúa sobre el electrón
libre.
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Sobre las cargas
libres en esta parte del circuito actúa la fuerza de Lorentz. Una de las componentes
de esta fuerza tiene que ver con la velocidad portatil de las cargas y tiene dirección
a lo largo del conductor. Esta componente se muestra en la figura 1.20.3.
Ella juega el papel de fuerza externa. Su módulo es igual a
El trabajo de la
fuerza FL a lo largo del camino l es
igual a
Por definición
de FEM
En los otros sectores
del circuito la fuerza externa es igual a cero. A la relación para ind se le puede dar una forma más usual. En un tiempo
Dt el
área del circuito cambia en DS = lvDt. El cambio de flujo magnético en este intervalo de tiempo
es igual a DF = BlvDt. Por consiguiente,
Para establecer
el signo en esta fórmula que relaciona ind y hay que elegir, de acuerdo a la
regla del sacacorchos, la dirección de la normal y la dirección positiva de circulación
del circuito como se muestra en las figuras 1.20.1
y 1.20.2. Con esto llegamos fácil a la fórmula de Faraday.
Si la resistencia
de todo el circuito es igual a R, entonces
por el va a fluir una corriente de inducción igual a Iind = ind/R. En un tiempo Dt en
la resistencia R se libera calor igual a
(ver. § 1.11)
Surge entonces
la pregunta: de dónde sale esa energía, pues la fuerza de Lorentz no realiza
trabajo! Esta paradoja surgió debido a que tuvimos en cuenta el trabajo de
solamente una de las componentes de la fuerza de Lorentz. Al fluir corriente
de inducción por el conductor que se encuentra en el campo magnético, sobre
los electrones libres actúa una componente más de la fuerza de Lorentz, que
tiene que ver con la velocidad relativa de las cargas
a lo largo del conductor. Esta componente responde a la aparición de la fuerza
de Ampere . Para nuestro caso de la figura 1.20.3,
el módulo de la fuerza de Ampere FA = IBl.
Esta fuerza tiene dirección contraria a la del movimiento del conductor; por
eso ella realiza un trabajo mecánico negativo. En un tiempo Dt este trabajo Amec es igual
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El conductor que
se mueve en un campo magnético, por el cual fluye una corriente de inducción,
experimenta un frenado magnético. El trabajo total de la fuerza de Lorentz es igual a cero. El
calor que se libera en el circuito sucede ya sea por el trabajo de un afuerza
externa que mantiene la velocidad constante, ya sea debido a la disminución
de la energía cinética del conductor.
2. La segunda causa
del cambio del flujo magnético que atraviesa el circuito es el cambio en el
tiempo del campo magnético en el circuito estático. En este caso el surgimiento
de la FEM de inducción ya no se puede explicar con la fuerza de Lorentz. Los
electrones en el conductor estático se pueden poner en movimiento solamente
por acción de un campo eléctrico. Este campo eléctrico es generado por el campo
magnético que cambia en el tiempo. El trabajo de este campo al desplazar una
carga positiva unitaria por un circuito cerrado es igual a la FEM de inducción
en el conductor estático. Por consiguiente, el campo eléctrico generado por
un campo magnético cambiante no es potencial. A este
campo se le llama campo eléctrico helicoidal. El concepto sobre campo eléctrico
helicoidal fue introducido a la física por el físico inglés J. Maxwell (1861).
El fenómeno de
la inducción electromagnética en los conductores estáticos que surge por un
cambio del campo magnético que lo rodea, también se describe por la fórmula
de Faraday. Entonces los fenómenos de inducción en los conductores tanto estáticos
como en movimiento, suceden de la misma manera, pero la causa
física de surgimiento de la corriente resulta en cada caso diferente: en el
caso de los conductores en movimiento la FEM de inducción está condicionada
por la fuerza de Lorentz; en el caso de los conductores estáticos, la FEM de
inducción es consecuencia de la acción de un campo eléctrico helicoidal debido
al cambio del campo magnético.
Ejemplo 1
Una bobina, con N = 500 espiras redondas de alambre de radio R = 4,0 cm,
se encuentra en un campo magnético homogéneo entre los polos de un electroimán
grande, de tal manera que la normal al plano de la bobina tiene un ángulo
de a = 30° con la dirección del vector El campo magnético disminuye
con velocidad Determine la FEM de inducción ind en la bobina.
Solución
La dirección elegida de la normal se muestra en la figura.
Para que a la FEM de inducción se le pueda dar un signo determinado
(más o menos), hay que elegir una dirección positiva de circulación de las
espiras de la bobina. Dicha dirección, junto con la dirección de la normal deben estar de acuerdo con la regla
del tornillo de rosca derecha (del sacacorchos). Si vemos la bobina desde el
lado de la normal, entonces la dirección positiva va a ser en contra de las
manecillas del
reloj. Ella se muestra con una flecha roja.
El flujo magnético F, que atraviesa una de las
espiras de la bobina en cierto momento del tiempo, es igual a
donde S es el área de la espira. La velocidad de cambio del
flujo F1 es
De acuerdo a la ley de inducción de Faraday, en la bobina que
contiene N espiras iguales surge una FEM
de inducción igual a
Reemplazando los valores numéricos correspondientes, obtenemos
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ind = +0,435 V. |
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El signo «más» en esta expresión significa que si la bobina
fuera cerrada, entonces la dirección de la corriente de inducción coincidiría
con la dirección positiva de circulación elegida para las espiras de la bobina.
Ejemplo 2
Un bloque conductor puede resbalar sin fricción por dos rieles horizontales
en un campo magnético homogéneo con B = 0,6 T. Las líneas de inducción son perpendicualres
al plano de los rieles. Los rieles están conectados por un resistor con resistencia R = 25 ohm (ver dibujo).
La distancia entre los rieles l = 15 cm. El bloque se mueve por los rieles
con velocidad constante v = 8 m/s. Determine:
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La FEM de inducción ind en el circuito.
-
La corriente de inducción Iind.
-
La fuerza externa que se necesita aplicar al bloque para
que se mueva con velocidad constante.
-
La potencia calorífica, que se discipa en el resistor.
Los rieles y el bloque se pueden considarar conductores ideales.
Solución
-
Escogemos una normal al plano del circuito (el cual consta
del resistor, una parte de los rieles y el bloque) con dirección paralela
al vector Entonces
la dirección positiva de circulación del circuito va a ser la dirección
de rotación de las manecillas del reloj.
La velocidad con que cambia el flujo magnético que atraviesa
el circuito, es igual a Blv. Por la ley
de Faraday, en el circuito se va a provocar una FEM de inducción, igual
a
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ind = –Blv = –0,72 V. |
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-
La corriente de inducción Iind en el circuito es igual a
El signo menos en esta fórmula significa que la corriente
de inducción fluye en dirección contraria a la dirección de circualción
elegida como positiva, es decir fluye en dirección contraria a las manecillas
del reloj. En el dibujo, la corriente va a fluir por el bloque desde abajo
hacia arriba.
-
Sobre el bloque, por cuenta del campo amgnético va a actuar
la fuerza de Ampere igual a
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FA = Iind · B · l = –2,59 mN. |
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La fuerza de Ampere tiene dirección contraria a la del movimiento
del bloque. Ella frena su movimiento. La aparición de una fuerza magnética
de frenado puede servir como ilustración de la ley de Lenz: la correinte
inducida surgió gracias al movimiento del bloque. La dirección de la corriente
inducida es tal, que el campo magnético, frenando, obstaculiza la causa
de surgimiento de la corriente.
Para que la velocidad del bloque sea constante, se debe
aplicar una fuerza extena
-
La potencia que se libera en el resistor es
Es muy importante tener en cuenta que esta potencia es exactamante
igual al trabajo de la fuerza externa aplicada al bloque, en unidad de
tiempo:
El campo magnético no realiza trabajo.
Modelo 1.15. Inducción electromagnética
De acuerdo
a la ley de inducción electromagnética descubierta por Faraday, la
FEM de inducción en un circuito cerrado es igual a la velocidad de
cambio del flujo magnético F, que atraviesa el circuito,
tomada con signo negativo:
El modelo
computacional es una ilustración de la ley de inducción electromagnética
para el caso, cuando el cambio del flujo magnético es provocado por
el desplazamiento de un sector del circuito conductor en un campo
magnético constante. La FEM en este caso surge por la acción de la
fuerza de Lorentz sobre los electrones en el conductor en movimiento.
En este
modelo computacional se puede cambiar el campo magnético B, la velocidad del conductor v, la
resistencia R del circuito y la
longitud l del conductor en movimiento.
En la pantalla aparece la magnitud de ind para cualquier tiempo,
la corriente de inducción I, el
flujo magnético F.
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Modelo 1.16. Experimentos de Faraday
Los experimentos
de Faraday, llevados a cabo en los anos 30 del siglo XIX, demuestran
el surgimiento de campo eléctrico en un circuito conductor cerrado (circuito
de la bobina) al cambiar el flujo magnético. El modelo es una ilustración
de los experimentos de Faraday. En estos experimentos el campo magnético
puede ser creado ya sea por un iman constante, o por una bobina con
corriente. El cambio del flujo magnético que atraviesa la bobina
se puede alcanzar con el desplazamiento de la fuente de campo magnético
o de la misma bobina. Tenga en cuenta que el fenómeno de la inducción
electromagnética en ambos casos es el mismo. El flujo magnético que
atraviesa la bobina cambia al conectar o desconectar la corriente
en la bobina primaria que crea el campo magnético. En este caso en
el circuito de la bobina indicadora tambien fluye un impulso corto
de corriente.
Para
hacer los experimentos utilice el ratón.
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Modelo 1.17. Generador de corriente
alterna
Si una
espira plana de área S gira uniformemente
con frecuencia f de vueltas por
segundo en un campo magnético homogéneo entonces
el flujo magnético F, que atraviesa la espira, periódicamente
cambia con el tiempo:
De acuerdo
con la ley de inducción electromagnética de Faraday, en los extremos
de la espira aparece una tensión variable
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ind = –2pfBS sin (2pft). |
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La amplitud
de esta tensión es proporcional a la velocidad de rotación de la
espira. Tal espira, que gira en un campo magnético, es un modelo
de un generador de corriente alterna.
En este
modelo computacional se puede cambiar el campo magnético B, la frecuencia de rotación de la espira f y su área S.
En la pantalla se puede observar el cambio periódico del flujo magnético F y
la FEM de inducción ind(t). Usted puede observar que el cambio de la FEM
de inducción se retrasa con respecto al cambio del campo magnético
con una diferencia de fase de p / 2.
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