Electromagnetismo

Indice

1.20. Inducción electromagnética. Regla de Lenz

El fenómeno de la inducción electromagnética fue descubierto por el eminente físico inglés M. Faraday en 1831. Este fenómeno consiste en el surgimiento de corriente eléctrica en un circuito conductor cerrado, al cambiar en el tiempo el flujo magnético, que atraviesa el circuito.

Se llama flujo magnético F a través de la superficie S del circuito a la magnitud
F=B · S · cos a,
donde B es el módulo del vector inducción magnética, a el ángulo entre el vector y la normal al plano del circuito (figura. 1.20.1).

Figura 1.20.1.
Flujo magnético a través de un circuito cerrado. La dirección de la normal y la dirección positiva de circulación del circuito están relacionadas por la regla de la mano derecha.

Esta definición de flujo magnético se puede generalizar para le caso de un campo magnético heterogéneo y un circuito no plano. La unidad del flujo magnético en el sistema SI es el Weber (Wb). Un flujo magnético igual a 1Wb es creado por un campo magnético de 1 T que atraviesa en dirección de la normal un circuito plano de área 1 m2:
1 Wb = 1 T · 1 m2.

Faraday estableción experimentalmente, que al cambiar el flujo magnético, en un circuito conductor surge una FEM de inducción Eind, igual a la velocidad de cambio del flujo magnético a través de la superficie limitada por dicho circuito, y tomada con signo menos:

El experimento muestra que la corriente inducida, provocada en el circuito cerrado al cambiar el flujo magnético, tiene siempre la dirección de tal manera que el campo magnético creado por ella se opone al cambio del flujo magnético que provoca la corriente inducida. Esta afirmación se denomina Ley de Lenz (1833).

El dibujo 1.20.2 ilustra la ley de Lenz en un ejemplo de un circuito conductor estático, el cual se encuentra en un campo magnético homogéneo, cuyo módulo aumenta con el tiempo.

 
Dibujo 1.20.2.
Ilustración de la ley de Lenz. En este ejemplo y Edsind < 0. La corriente inducida Iind fluye en contra de la dirección de circulación elegida como positiva.

La ley de Lenz refleja un hecho experimental importante, y es que siempre Edsind y tienen signos contrarios (el signo «menos» en la fórmula de Faraday). La ley de Lenz tiene un sentido físico muy profundo: ella expresa la ley de la conservación de la energía.

El cambio de flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado, puede suceder por dos causas que se describen a continuación.

1. El flujo magnético cambia a consecuencia del desplazamiento del circuito o sus partes en un campo magnético constante en el tiempo. Este es el caso cuando los conductores, y junto con ellos los portadores de carga libres, se mueven en el campo magnético. El surgimiento de la FEM de inducción se explica por la acción de la fuerza de Lorentz sobre las cargas libres en los conductores en movimiento. La fuerza de Lorentz en este caso juega el papel de fuerza externa.

Veamos como ejemplo el surgimiento de una FEM de inducción en un circuito rectangular que se encuentra en un campo magnético homogéneo perpendicular al plano del circuito. Supongamos que uno de los lados de longitud l del circuito resbala con velocidad como se muestra en la figura  1.20.3.
Figura 1.20.3.
Surgimiento de una FEM de inducción en un conductor en movimiento. Se muestra la componente de la fuerza de Lorentz que actúa sobre el electrón libre.

Sobre las cargas libres en esta parte del circuito actúa la fuerza de Lorentz. Una de las componentes de esta fuerza tiene que ver con la velocidad portatil de las cargas y tiene dirección a lo largo del conductor. Esta componente se muestra en la figura  1.20.3. Ella juega el papel de fuerza externa. Su módulo es igual a
FL = evB

El trabajo de la fuerza FL a lo largo del camino l es igual a
A = FL · l = evBl.

Por definición de FEM

En los otros sectores del circuito la fuerza externa es igual a cero. A la relación para Edsind se le puede dar una forma más usual. En un tiempo Dt el área del circuito cambia en DS = lvDt. El cambio de flujo magnético en este intervalo de tiempo es igual a DF = BlvDt. Por consiguiente,

Para establecer el signo en esta fórmula que relaciona Edsind y hay que elegir, de acuerdo a la regla del sacacorchos, la dirección de la normal y la dirección positiva de circulación del circuito como se muestra en las figuras  1.20.1 y 1.20.2. Con esto llegamos fácil a la fórmula de Faraday.

Si la resistencia de todo el circuito es igual a R, entonces por el va a fluir una corriente de inducción igual a Iind = Edsind/R. En un tiempo Dt en la resistencia R se libera calor igual a (ver. § 1.11)

Surge entonces la pregunta: de dónde sale esa energía, pues la fuerza de Lorentz no realiza trabajo! Esta paradoja surgió debido a que tuvimos en cuenta el trabajo de solamente una de las componentes de la fuerza de Lorentz. Al fluir corriente de inducción por el conductor que se encuentra en el campo magnético, sobre los electrones libres actúa una componente más de la fuerza de Lorentz, que tiene que ver con la velocidad relativa de las cargas a lo largo del conductor. Esta componente responde a la aparición de la fuerza de Ampere . Para nuestro caso de la figura  1.20.3, el módulo de la fuerza de Ampere FA = IBl. Esta fuerza tiene dirección contraria a la del movimiento del conductor; por eso ella realiza un trabajo mecánico negativo. En un tiempo Dt este trabajo Amec es igual

El conductor que se mueve en un campo magnético, por el cual fluye una corriente de inducción, experimenta un frenado magnético. El trabajo total de la fuerza de Lorentz es igual a cero. El calor que se libera en el circuito sucede ya sea por el trabajo de un afuerza externa que mantiene la velocidad constante, ya sea debido a la disminución de la energía cinética del conductor.

2. La segunda causa del cambio del flujo magnético que atraviesa el circuito es el cambio en el tiempo del campo magnético en el circuito estático. En este caso el surgimiento de la FEM de inducción ya no se puede explicar con la fuerza de Lorentz. Los electrones en el conductor estático se pueden poner en movimiento solamente por acción de un campo eléctrico. Este campo eléctrico es generado por el campo magnético que cambia en el tiempo. El trabajo de este campo al desplazar una carga positiva unitaria por un circuito cerrado es igual a la FEM de inducción en el conductor estático. Por consiguiente, el campo eléctrico generado por un campo magnético cambiante no es potencial. A este campo se le llama campo eléctrico helicoidal. El concepto sobre campo eléctrico helicoidal fue introducido a la física por el físico inglés J. Maxwell (1861).

El fenómeno de la inducción electromagnética en los conductores estáticos que surge por un cambio del campo magnético que lo rodea, también se describe por la fórmula de Faraday. Entonces los fenómenos de inducción en los conductores tanto estáticos como en movimiento, suceden de la misma manera, pero la causa física de surgimiento de la corriente resulta en cada caso diferente: en el caso de los conductores en movimiento la FEM de inducción está condicionada por la fuerza de Lorentz; en el caso de los conductores estáticos, la FEM de inducción es consecuencia de la acción de un campo eléctrico helicoidal debido al cambio del campo magnético.

Ejemplo 1

Una bobina, con N = 500 espiras redondas de alambre de radio R = 4,0 cm, se encuentra en un campo magnético homogéneo entre los polos de un electroimán grande, de tal manera que la normal al plano de la bobina tiene un ángulo de a = 30° con la dirección del vector El campo magnético disminuye con velocidad Determine la FEM de inducción Edsind en la bobina.

Solución

La dirección elegida de la normal se muestra en la figura.

Para que a la FEM de inducción se le pueda dar un signo determinado (más o menos), hay que elegir una dirección positiva de circulación de las espiras de la bobina. Dicha dirección, junto con la dirección de la normal deben estar de acuerdo con la regla del tornillo de rosca derecha (del sacacorchos). Si vemos la bobina desde el lado de la normal, entonces la dirección positiva va a ser en contra de las manecillas del reloj. Ella se muestra con una flecha roja.

El flujo magnético F, que atraviesa una de las espiras de la bobina en cierto momento del tiempo, es igual a
F1 = BS · cos a,
donde S es el área de la espira. La velocidad de cambio del flujo F1 es

De acuerdo a la ley de inducción de Faraday, en la bobina que contiene N espiras iguales surge una FEM de inducción igual a

Reemplazando los valores numéricos correspondientes, obtenemos
Edsind = +0,435 V.

El signo «más» en esta expresión significa que si la bobina fuera cerrada, entonces la dirección de la corriente de inducción coincidiría con la dirección positiva de circulación elegida para las espiras de la bobina.

Ejemplo 2

Un bloque conductor puede resbalar sin fricción por dos rieles horizontales en un campo magnético homogéneo con B = 0,6 T. Las líneas de inducción son perpendicualres al plano de los rieles. Los rieles están conectados por un resistor con resistencia R = 25 ohm (ver dibujo).

La distancia entre los rieles l = 15 cm. El bloque se mueve por los rieles con velocidad constante v = 8 m/s. Determine:

  1. La FEM de inducción Edsind en el circuito.

  2. La corriente de inducción Iind.

  3. La fuerza externa que se necesita aplicar al bloque para que se mueva con velocidad constante.

  4. La potencia calorífica, que se discipa en el resistor.

Los rieles y el bloque se pueden considarar conductores ideales.

Solución

  1. Escogemos una normal al plano del circuito (el cual consta del resistor, una parte de los rieles y el bloque) con dirección paralela al vector Entonces la dirección positiva de circulación del circuito va a ser la dirección de rotación de las manecillas del reloj.

    La velocidad con que cambia el flujo magnético que atraviesa el circuito, es igual a Blv. Por la ley de Faraday, en el circuito se va a provocar una FEM de inducción, igual a
    Edsind = –Blv = –0,72 V.

  2. La corriente de inducción Iind en el circuito es igual a

    El signo menos en esta fórmula significa que la corriente de inducción fluye en dirección contraria a la dirección de circualción elegida como positiva, es decir fluye en dirección contraria a las manecillas del reloj. En el dibujo, la corriente va a fluir por el bloque desde abajo hacia arriba.

  3. Sobre el bloque, por cuenta del campo amgnético va a actuar la fuerza de Ampere igual a
    FA = Iind · B · l = –2,59 mN.

    La fuerza de Ampere tiene dirección contraria a la del movimiento del bloque. Ella frena su movimiento. La aparición de una fuerza magnética de frenado puede servir como ilustración de la ley de Lenz: la correinte inducida surgió gracias al movimiento del bloque. La dirección de la corriente inducida es tal, que el campo magnético, frenando, obstaculiza la causa de surgimiento de la corriente.

    Para que la velocidad del bloque sea constante, se debe aplicar una fuerza extena
    Fext = –FA = +2,59 mN.

  4. La potencia que se libera en el resistor es

    Es muy importante tener en cuenta que esta potencia es exactamante igual al trabajo de la fuerza externa aplicada al bloque, en unidad de tiempo:
    P = Fext · v = 20,7 mW.

    El campo magnético no realiza trabajo.

 

Modelo 1.15.  Inducción electromagnética

De acuerdo a la ley de inducción electromagnética descubierta por Faraday, la FEM de inducción en un circuito cerrado es igual a la velocidad de cambio del flujo magnético F, que atraviesa el circuito, tomada con signo negativo:

El modelo computacional es una ilustración de la ley de inducción electromagnética para el caso, cuando el cambio del flujo magnético es provocado por el desplazamiento de un sector del circuito conductor en un campo magnético constante. La FEM en este caso surge por la acción de la fuerza de Lorentz sobre los electrones en el conductor en movimiento.

En este modelo computacional se puede cambiar el campo magnético B, la velocidad del conductor v, la resistencia R del circuito y la longitud l del conductor en movimiento. En la pantalla aparece la magnitud de Edsind para cualquier tiempo, la corriente de inducción I, el flujo magnético F.
Modelo 1.16.  Experimentos de Faraday

Los experimentos de Faraday, llevados a cabo en los anos 30 del siglo XIX, demuestran el surgimiento de campo eléctrico en un circuito conductor cerrado  (circuito de la bobina) al cambiar el flujo magnético. El modelo es una ilustración de los experimentos de Faraday. En estos experimentos el campo magnético puede ser creado ya sea por un iman constante, o por una bobina con corriente. El cambio del flujo magnético que atraviesa la bobina se puede alcanzar con el desplazamiento de la fuente de campo magnético o de la misma bobina. Tenga en cuenta que el fenómeno de la inducción electromagnética en ambos casos es el mismo. El flujo magnético que atraviesa la bobina cambia al conectar o desconectar la corriente en la bobina primaria que crea el campo magnético. En este caso en el circuito de la bobina indicadora tambien fluye un impulso corto de corriente.

Para hacer los experimentos utilice el ratón.
Modelo 1.17.  Generador de corriente alterna

Si una espira plana de área S gira uniformemente con frecuencia f de vueltas por segundo en un campo magnético homogéneo entonces el flujo magnético F, que atraviesa la espira, periódicamente cambia con el tiempo:
F(t) = B · S cos (2pft).

De acuerdo con la ley de inducción electromagnética de Faraday, en los extremos de la espira aparece una tensión variable
Edsind = –2pfBS sin (2pft).

La amplitud de esta tensión es proporcional a la velocidad de rotación de la espira. Tal espira, que gira en un campo magnético, es un modelo de un generador de corriente alterna.

En este modelo computacional se puede cambiar el campo magnético B, la frecuencia de rotación de la espira f y su área S. En la pantalla se puede observar el cambio periódico del flujo magnético F y la FEM de inducción Edsind(t). Usted puede observar que el cambio de la FEM de inducción se retrasa con respecto al cambio del campo magnético con una diferencia de fase de p / 2.