1.6. Capacitancia. Condensadores
Si
a dos conductores aislados uno del otro se les comunican cargas q1 y q2, entonces entre ellos surge cierta diferencia
de potencial Dj, que depende de la magnitud de
las cargas y de la geometría de los conductores. La diferencia
de potencial Dj entre dos puntos en el campo eléctrico frecuentemente
la llaman tensión y y se designa por la letra U. El caso más interesante es cuando las cargas de los
conductores son iguales en modulo y contrarias en signo: q1 = – q2 = q. En este caso se puede introducir el concepto de Capacidad eléctrica.
Capacitancia de un sistema de dos conductores se llama a la magnitud
física que se define como la relación de la carga q de uno de los conductores con la diferencia de potencial
Dj entre ellos:
En
el sistema SI la unidad de capaitancia se denomina Faradio (F):
La
magnitud de la capacitancia depende de la forma y las dimensiones
de los conductores y de las propiedades del dieléctrico que separa
a los mismos. Existen ciertas configuraciones de los conductores,
con las cuales el campo eléctrico resulta concentrado solamente
en una región del espacio. Estos sistemas se denominan condensadores,
y los conductores que lo componen se denominan placas
del condensador.
El
condensador más simple consiste en un sistema de dos placas planas
conductoras, situadas paralelamente una de la otra a una distancia
muy pequena en comparación con las dimensiones de las placas
y separadas por una capa de dieléctrico. Este tipo de condensadores
se denomina plano. El campo
eléctrico en un condensador plano principalmente está concentrado
en el espacio entre las placas (dibujo 1.6.1); Sin embargo,
cerca de los extremos de las placas y alrededor del condensador
también surge un campo eléctrico débil, el cual se denomina campo
de dispersión. En un gran número de problemas el campo
de dispersión se puede despreciar y considerar que el campo eléctrico
del condensador plano está enteramente concentrado entre las
placas (dibujo 1.6.2). Claro está que en otros problemas
la despreciación del campo de dispersión puede conllevar a errores
graves, ya que se viola la característica potencial del campo
eléctrico.
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| Dibujo 1.6.1.
Campo
de un condensador plano.
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| Dibujo 1.6.2.
Representación
ideal del campo de un condensador plano. Este campo
no tiene propiedades de potencialidad.
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Cada
una de las placas cargadas del condensador plano forma cerca
de la superficie un campo eléctrico, cuyo módulo de la tensión
se expresa por la relación (ver § 1.3)
De
acuerdo al principio de la superposición, el campo  creado por las dos placas es igual
a la suma de los campos  y  de cada una de las placas:
Dentro
del condensador los vectores  y  son paralelos, por eso el módulo del
campo total es igual a
Fuera
de las placas los vectores  y  tienen dirección contraria y por
eso E = 0. La densidad
superficial s de la carga es igual a q / S, donde q es la carga,
y S el área de cada una de
las placas. La diferencia de potencial Dj entre las placas en
un campo eléctrico homogéneo es igual a Ed,
donde d es la distancia entre las placas. A partir de estas relaciones
se puede obtener la fórmula para la capacitancia del condensador
plano:
Entonces,
la capacitancia del condensador plano es directamente proporcional
al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia
entre ellas. Si el espacio entre las placas se rellena de dieléctrico,
entonces la capacitancia del condensador aumenta en e veces:
Como
ejemplos de condensadores con otra configuración diferente de
las placas pueden servir los condensadores esféricos y cilíndricos. Condensador esférico se llama el sistema de dos superficies
esféricas concéntricas de radios R1 y R2. Condensador cilíndrico es el sitema de dos cilindros con un
mismo eje y con raios R1 y R2 y
longitud L. Las capacitancias de estos condensadores rellenos con
dieléctrico con coeficiente de permeabilidad e, se expresan por
las fórmulas:
Los
condensadores pueden unirse entre sí formando las baterías de
condensadores. En la conexión en paralelo de lso condensadores (dibujo 1.6.3)
la tensión en los condensadores es igual: U1 = U2 = U, y las cargas son iguales a q1 = C1U y q2 = C2U. Este sistema se puede ver como un codensador único con
capacitancia C, cargado con q = q1 + q2 y con una tensión entre las placas U.
De aquí se deduce
Entonces, en la conexión en paralelo las capacitancias se suman.
En
la conexión en serie (dibujo 1.6.4) las cargas de los dos
condensadores resultan iguales: q1 = q2 = q, y las tensiones en ellos son  y  Este sistema se puede ver como un único
condensador con carga q y una
tnsiónentre las placas de U = U1 + U2. Por consiguiente,
En
la conexión en serie de condensadores, se suman las magnitudes
inversas a las capacitancias.
Las
fórmulas para las conexiones en serie y en paralelo se cumplen
para cualquier cantida de condensadores unidos entre sí formando
una batería.
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Modelo del campo en un
condensador plano.
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