Electromagnetismo

Indice

1.6. Capacitancia. Condensadores

Si a dos conductores aislados uno del otro se les comunican cargas q1 y q2, entonces entre ellos surge cierta diferencia de potencial Dj, que depende de la magnitud de las cargas y de la geometría de los conductores. La diferencia de potencial Dj entre dos puntos en el campo eléctrico frecuentemente la llaman tensión y y se designa por la letra U. El caso más interesante es cuando las cargas de los conductores son iguales en modulo y contrarias en signo: q1 =  q2 = q. En este caso se puede introducir el concepto de Capacidad eléctrica.

Capacitancia de un sistema de dos conductores se llama a la magnitud física que se define como la relación de la carga q de uno de los conductores con la diferencia de potencial Dj entre ellos:

En el sistema SI la unidad de capaitancia se denomina Faradio (F):
1F = 1C/1V

La magnitud de la capacitancia depende de la forma y las dimensiones de los conductores y de las propiedades del dieléctrico que separa a los mismos. Existen ciertas configuraciones de los conductores, con las cuales el campo eléctrico resulta concentrado solamente en una región del espacio. Estos sistemas se denominan condensadores, y los conductores que lo componen se denominan placas del condensador.

El condensador más simple consiste en un sistema de dos placas planas conductoras, situadas paralelamente una de la otra a una distancia muy pequena en comparación con las dimensiones de las placas y separadas por una capa de dieléctrico. Este tipo de condensadores se denomina plano. El campo eléctrico en un condensador plano principalmente está concentrado en el espacio entre las placas (dibujo 1.6.1); Sin embargo, cerca de los extremos de las placas y alrededor del condensador también surge un campo eléctrico débil, el cual se denomina campo de dispersión. En un gran número de problemas el campo de dispersión se puede despreciar y considerar que el campo eléctrico del condensador plano está enteramente concentrado entre las placas (dibujo 1.6.2). Claro está que en otros problemas la despreciación del campo de dispersión puede conllevar a errores graves, ya que se viola la característica potencial del campo eléctrico.

Dibujo 1.6.1.
Campo de un condensador plano.
Dibujo 1.6.2.
Representación ideal del campo de un condensador plano. Este campo no tiene propiedades de potencialidad.

Cada una de las placas cargadas del condensador plano forma cerca de la superficie un campo eléctrico, cuyo módulo de la tensión se expresa por la relación (ver  1.3)

De acuerdo al principio de la superposición, el campo creado por las dos placas es igual a la suma de los campos y de cada una de las placas:

Dentro del condensador los vectores y son paralelos, por eso el módulo del campo total es igual a

Fuera de las placas los vectores y tienen dirección contraria y por eso E = 0. La densidad superficial s de la carga es igual a q / S, donde q es la carga, y S el área de cada una de las placas. La diferencia de potencial Dj entre las placas en un campo eléctrico homogéneo es igual a Ed, donde d es la distancia entre las placas. A partir de estas relaciones se puede obtener la fórmula para la capacitancia del condensador plano:

Entonces, la capacitancia del condensador plano es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. Si el espacio entre las placas se rellena de dieléctrico, entonces la capacitancia del condensador aumenta en e veces:

Como ejemplos de condensadores con otra configuración diferente de las placas pueden servir los condensadores esféricos y cilíndricos. Condensador esférico se llama el sistema de dos superficies esféricas concéntricas de radios R1 y R2. Condensador cilíndrico es el sitema de dos cilindros con un mismo eje y con raios R1 y R2 y longitud L. Las capacitancias de estos condensadores rellenos con dieléctrico con coeficiente de permeabilidad e, se expresan por las fórmulas:

Los condensadores pueden unirse entre sí formando las baterías de condensadores. En la conexión en paralelo de lso condensadores (dibujo 1.6.3) la tensión en los condensadores es igual: U1 = U2 = U, y las cargas son iguales a q1 = C1U y q2 = C2U. Este sistema se puede ver como un codensador único con capacitancia C, cargado con q = q1 + q2 y con una tensión entre las placas U. De aquí se deduce

Entonces, en la conexión en paralelo las capacitancias se suman.

Dibujo 1.6.3.
Conexión en paralelo de condensadores. C = C1 + C2.
Dibujo 1.6.4.
Conexión en serie de condensadores.

En la conexión en serie (dibujo 1.6.4) las cargas de los dos condensadores resultan iguales: q1 = q2 = q, y las tensiones en ellos son y Este sistema se puede ver como un único condensador con carga q y una tnsiónentre las placas de U = U1 + U2. Por consiguiente,

En la conexión en serie de condensadores, se suman las magnitudes inversas a las capacitancias.

Las fórmulas para las conexiones en serie y en paralelo se cumplen para cualquier cantida de condensadores unidos entre sí formando una batería.

Modelo del campo en un condensador plano.