Electromagnetismo

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1.8. Corriente eléctrica. Ley de Ohm

Si un conductor aislado es introducido en un campo eléctrico entonces sobre las cargas libres q en el conductor va a actuar una fuerza Como resultado en el conductor surge un desplazamiento momentáneo de las cargas libres. Este proceso se termina cuando el campo eléctrico propio de las cargas que aparecen sobre la superficie del conductor se compensa totalmente con el campo externo. El campo electrostático resulatante dentro del conductor es igual a cero.

Sin embargo, en los conductores puede, en ciertas condiciones, surgir un movimiento ordenado contínuo de las cargas libres. Tal movimiento se denomina corriente eléctrica. Como dirección de la corriente eléctrica se suele tomar la dirección de movimiento de las cargas libres positivas. Para que exista corriente eléctrica en el conductor es necesario crear en él un campo eléctrico.

La medida cuantitativa de la corriente eléctrica es la llamada Intensidad de corriente (corriente) I – es una magnitud física escalar, igual a la relación de la carga Dq, transportada a través de la sección transversal del conductor (dibujo 1.8.1) en el intervalo Dt, con este intervalo:

Si la intensidad de corriente y su dirección no cambian con el tiempo, entonces esa corriente se llama constante.

Dibujo 1.8.1.
Movimiento ordenado de los electrones en un conductor metálico y la corriente I. S – área de la sección transversal del conductor, – campo eléctrico.

En el sistema SI la intensidad de corriente se mide en amperios (A). La unidad de medida de corriente 1 A se establece a partir de la interacción magnética de dos conductores paralelos con corriente (ver. § 1.16).

La correinte eléctrica constante puede ser creada solamente en un circuito cerrado, en el cual las cargas libres circulan por trayectorias cerrradas. El campo eléctrico en diferentes puntos de ese circuito no cambia con el tiempo. Por consiguiente el campo eléctrico en el circuito de corriente contínua tiene la característica de un campo eléctrostático congelado. Pero con el desplazamiento de la carga eléctrica en el campo electrostático por una trayectoria cerrada, el trabajo de las fuerzas eléctricas es igual a cero. (ver. § 1.4). Por eso para la existencia de corriente contínua es necesaria la presencia en el circuito de un dispositivo capaz de crear y mantener un diferencia de potencial en las diferentes partes del circuito por cuenta del trabajo de fuerzas de origen no electrostático. Estos dispositivos se denominan fuentes de corriente contínua. Las fuerzas de origen no electrostático que actuan sobre las cargas libres se denominan fuerzas externas.

La naturaleza de las fuerzas externas puede ser muy variada. En las baterías ellas surgen como resultado de procesos electroquímicos, en los generadores de correinte contínua las fuerzas externas surgen como resultado del movimiento de los conductores en un campo magnético. La fuente de corriente en un circuito juega el mismo papel que una bomba que sirve para hacer correr líquido en un sistema hidráulico cerrado. Por acción de las fuerzas externas las cargas eléctricas se mueven dentro de la fuente de corriente en dirección contraria al campo (a las fuerzas del campo electrostático) y gracias a ello en el circuito cerrado se puede mantener la corriente eléctrica constante.

Al desplazarse las cargas eléctricas en el circuito de correinte contínua, las fuerzas externas que actúan dentro de la fuente de corriente realizan un trabajo.

La magnitud física igual a la relación del trabajo Aext de las fuerzas externas al desplazar la carga q desde el polo negativo de la fuente hasta el polo positivo, con la magnitud de esta carga, se denomina Fuerza electromotriz (FEM):

Entonces la FEM se determina por el trabajo realizado por fuerzas externas al desplazar una carga unitaria positiva. La fuerza electromotriz, lo mismo que la diferencia de potencial, se mide en Voltios (V).

Cuando se desplaza una carga unitaria positiva en un circuito cerrado de corriente contínua, el trabajo de las fuerzas externas es igual a la suma de las FEM que actúan en el circuito, y el trabajo del campo electrostático es igual a cero.

El circuito de corriente contínua se puede dividir en sectores determinados. Los sectores en los cuales no actúan fuerzas externas (es decir, aquellos que no contienen fuentes de corriente) se llaman homogéneos. Los sectores, que contienen las fuentes de corriente se denominan heterogéneos.

Al desplazar una carga positiva a lo largo de una parte del circuito, trabajo realizan tanto las fuerzas electrostáticas (coulombianas), como las externas. El trabajo de las fuerzas electrostáticas es igual a la diferencia de potencial Dj12 = j1 – j2 entre los puntos inicial (1) y final (2) del sector no homogéneo. El trabajo de las fuerzas externas por definición es igual a la fuerza electromotriz Eds12, que actúa en dicho sector. Por eso el trabajo total es igual a
U12 = j1 – j2 + Eds12.

La magnitus U12 se suele llamar tensión en el sector 1–2 del circuito. En el caso de un sector homogéneo la tensión es igual a la diferencia de potencial:
U12 = j1 – j2.

El físico alemán G. Ohm en 1826 estableció experimentalmente que la intensidad de correinte I, que fluye por un conductor homogéneo metálico (es decir por un conductor, en el cual no actúan fuerzas externas), es proporcional a la tensión U en los extremos del conductor:
donde R = const.

La magnitud R se le llama resistencia eléctrica. El conductor que tiene resistencia se denomina resistor. La relación mencionada expresa la Ley de Ohm para el sector homogéneo del circuito: la corriente en el conductor es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del conductor.

En el sistema SI la unidad de la resistencia eléctrica de los conductores es el ohm (Ohm). Una resistencia de 1 ohm tiene un sector del circuito, en el cual a una tensión de 1 V surge una corriente de 1 A.

Los conductores que se someten a la ley de Ohm se denominan lineales. La dependencia gráfica de corriente I contra tensión U (dichas gráficas se denominan características voltio-amperio) se representa con una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. Hay que recalcar que existen muchos materiales y dispositivos que no se someten a la ley de Ohm, por ejemplo el diodo semiconductor o la lámpara de vacío. Inclusive en los conductores metálicos con corrientes muy altas se observa una declinación de la ley lineal de Ohm, ya que la resistencia eléctrica de los metales conductores crece con el aumento de la temperatura.

Para el sector del circuito que contiene FEM, la ley de Ohm se escribe de la siguiente forma:
IR = U12 = j1 – j2 + Eds = Dj12 + Eds.

Esta relación se suele llamar ley generalizada de Ohm.

En el dibujo  1.8.2 se representa un circuito cerrado de corriente contínua. El sector (cd) es homogéneo.

Dibujo 1.8.2.
Circuito de correinte contínua.

Por la ley de Ohm,
IR = Djcd.

El sector (ab) contiene una fuente de correinte con FEM igual a Eds.

De acuerdo a la ley de Ohm para el sector no homogéneo,
Ir = Djab + Eds.

Sumando estas dos igualdades obtenemos:
I(R + r) = Djcd + Djab + Eds.

Pero Djcd = Djba = – Djab. Por eso

Esta fórmula expresa la ley de Ohm para el circuito completo: la corriente en el circuito completo es igual a la fuerza electromotriz de la fuente, dividida entre la suma de las resistencias de los sectores homogéneo y no homogéneo del circuito.

La resitencia r del sector no homogéneo en el dibujo 1.8.2 se puede analizar como la resistencia interna de la fuente de corriente. En este caso el sector (ab) en el dibujo 1.8.2 es un sector interno de la fuente. Si unimos los puntos a y b con un conductor con resistencia muy pequena en comparación con la resistencia interna de la fuente (R << r), entonces en el circuito va a fluir una corriente de corto circuito

La corriente del corto circuito es la máxima corriente que se puede obtener de la fuente dada con fuerza electromotriz Eds y con resistencia interna r. En las fuentes con muy poca resistencia interna la corriente de corto circuito puede ser muy alta y puede provocar la destrucción del circuito o de la fuente. Por ejemplo en las baterías de plomo que se usan en los automóviles la correinte de corto circuito puede ser de unos cientos de amperios. Muy peligrosos son los cortos circuitos en las redes de iluminación que se alimentan de las estaciones eléctricas (miles de amperios). Para evitar la acción destructiva de esas corrientes grandes, en el circuito se conectan fusibles o dispositivos automáticos de defensa de las redes eléctricas.

En muchos casos para evitar el peligro de la corriente de corto circuito a la fuente se conecta una resistencia externa de balastaje. Entonces la resistencia r es igual a la suma de la resitencia interna de la fuente y la resitencia externa de balastaje.

Si el circuito externo está abierto, entonces Djba = – Djab = Eds, es decir la diferencia de potencial en los polos de la batería abierta es igual a su FEM.

Si la resitencia externa de sobrecarga R está conectada y a través de la batería fluye una corriente I, entonces la diferencia de potencial en sus polos es igual
Djba = Eds – Ir.

En el dibujo 1.8.3 se representa esquemáticamente la fuente de correinte contínua con una FEM igual a Eds y con una resistencia interna r en tres régimenes: «trabajo mínimo», trabajo de sobrecarga y régimen de corto circuito (c. c.). Se muestra el campo dentro de la batería y las fuerzas que actúan sobre las cargas positivas: – fuerza eléctrica – fuerza externa. En el régimen de corto circuito, el campo eléctrico dentro de la batería desaparece.

dibujo 1.8.3.
Representación esquemática de la fuente de corriente contínua: 1 – Batería abierta; 2 – batería cerrada con una resistencia externa R; 3 – régimen de corto circuito.

Para la medición de las tensiones y las corrientes en los circuitos eléctricos de corriente contínua se usan dispositivos especiales: los voltímetros y los amperímetros.

Voltímetro: está disenado para medir la diferencia de potencial que se aplica a sus cables de entrada. Ιl se conecta en paralelo con el sector del circuito donde se lleva a cabo la medición de la diferencia de potencial. Cualquier voltímetro tiene cierta resistencia interna RV. Para que el voltímetro no haga una redistribución sustencial de las corrientes al conectarlo al circuito, su resistencia interna debe ser grande en comparación con la resistencia del sector del circuito donde se conecta. Para el circuito de la figura  1.8.4, esta condición se escribe de la forma:
RV >> R1.
Esta condición significa que la corriente IV = Djcd / RV, que pasa por el voltímetro, es mucho menor que la corriente I = Djcd / R1, que pasa por el sector del circuito que se mide.

Debido a que dentro del voltímetro no actúan fuerzas externas, la diferencia de potencial en sus cables de entrada coincide por definición con la tensión. Por eso se puede decir que el voltímetro mide la tensión.

Amperímetro: Está disenado para la medición de la corriente en el circuito. El amperímetro se conecta en serie en un rompimiento del circuito para que por él pase toda la corriente a medir. El amperímetro también tiene una resistencia interna RA. A diferencia del voltímetro, la resistencia interna del amperímetro debe ser muy pequena en comparación con la resistencia total de todo el circuito. Para el circuito del dibujo  1.8.4 la resistencia del amperímetro debe satisfacer la condición:
RA << (r – R1 + R2),
para que la corriente en el circuito no cambie al conectar el amperímetro.

Los dispositivos de medición (voltímetros y amperímetros) existen de dos tipos: análogos (indicador de flecha) y digitales. Los digitales son dispositivos electrónicos complejos. Por lo general los dispositivos digitales ofrecen una medición de más alta precisión.

Dibujo 1.8.4.
Conexión del amperímetro (A) y del voltímetro (V) en un circuito eléctrico.

Ejemplo 1

En un circuito eléctrico, como el que se muestra en la figura, la resistencia de los resistores R1 = 10 ohm y R2 = 20 ohm. Las FEM de las fientes de corriente son iguales: Eds1 = Eds2 = Eds. Qué valores debe tener R3 para que se pueda hallar un R4, tal que la corriente que pasa por el galvanómetro G sea igual a cero? Considerar nula la resistencia interna de la batería.

Solución

Como la corriente que pasa por el galvanómetro G es igual a cero, entonces a través de todos los resistores pasa una misma corriente

Por condiciones iniciales, la tensión Vab en el galvanómetro es igual a cero. Por la ley de Ohm para el sector del circuito con FEM, tenemos:
Vab = Eds – I(R1 + R3) = I(R2 +R4) – Eds = 0.

De donde,
R4 = R3 – R2 + R1.

Para scoger una resistencia R4 de tal manera que en el galvanómetro G la corriente sea cero, se puede por la condición
R3 – R2 + R1 3 0
ó
R3 = R2 – R1 3 10 ohm.


Ejemplo 2

Para determinar el lugar de dano del aislamiento de un cable de teléfono de doble línea de longitud L = 4 km, a una de sus terminales se leconectó una batería con una FEM de Eds = 15 V. De esta manera resulta que si al otro lado las líneas están desconectadas, entonces la corriente a través de la batería es igual a I1 = 1 A, pero al conectar las líneas entonces la corriente a través de la batería es igual a I2 = 1,8 A. Con estos datos determinar el lugar de dano y la resistencia R del aislamiento en ese lugar. La resistencia de cada línea de cable es R0 = 5 ohm. Considerar nula la resistencia interna de la batería.

Solución

El dano del aislamiento en cualquier lugar es equivalente a la conexión en ese lugar de un resistor con cierta resistencia R (ver dibujo). Si desconectamos la teminal del cable, entonces, de acuerdo a la ley de Ohm,

donde rR0 / L = 1,25 ohm/km es la resistencia en unidad de longitud del cable, x la distancia hasta el lugar del dano.

Al conectar el interruptor K al final de la línea, paralélamente a la resistencia R se conecta un segmento de corto circuito. La ley de Ohm en este caso nos da:

Reemplazando en esta fórmula la expresión para x, obtenemos la ecuación cuadrática para determinar R:

Al reemplazar los datos (en el sistema SI) en los coeficientes de la ecuación, obtenemos la ecuación:
1,8R2 – 24R + 60 = 0,
e donde

Obtenemos entonces las posibles coordenadas x del punto del dano:
x1 = 2 km,   x2 = 4,7 km.

Lógicamente el valor x2 = 4,7 km no no corresponde a la realidad puesto que la longitud total del cable es L = 4 km. Por lo tanto esta variante se desecha y por sonsiguiente tampoco sirve R2 » 3,3 omh. Entonces, de acuerdo con las condiciones del ejercicio, el dano del aislamiento ocurrió exactamente en la mitad del cable (x = 2 km), y la resistencia del aislamiento en este lugar es igual a R = 10 ohm.