Electromagnetismo

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1.9. Conexión de conductores en serie y en paralelo

Los conductores en los circuitos eléctrico se pueden conectar en serie y en paralelo.

En la conexión en serie de los conductores (figura. 1.9.1) la corriente en todos los conductores es la misma:
I1 = I2 = I.

Figura 1.9.1.
Conexión en serie de conductores.

De acuerdo a la ley de Ohm, las tensiones U1 y U2 en los conductores son iguales a
U1 = IR1,   U2 = IR2.

La tensión total U en ambos conductores es igual a la suma de las tensiones U1 y U2:
U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,
donde R es la resistencia eléctrica de todo el circuito. De aquí sigue que:
R = R1 + R2.

En la conexión en serie la resistencia total es igual a la suma de las resistencias de los conductores por separado.

Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en serie.

Para la conexión en paralelo (fig. 1.9.2) las tensiones U1 y U2 en ambos conductores es la misma:
U1 = U2 = U.

La suma de las corrientes I1 + I2, que fluyen por ambos conductores, es igual a la corriente en el circuito no ramificado:
I = I1 + I2.

Este resultado es consecuencia de que en los puntos de ramificación de las corrientes (en los nudos A y B) en el circuito de corriente continua no pueden almacenarse cargas. Por ejemplo, al nudo A en un tiempo Dt llega una carga IDt, y sale en el mismo tiempo una carga I1Dt + I2Dt. Por consiguiente, I = I1 + I2.

Dibujo 1.9.2.
Conexión de conductores en paralelo.

De acuerdo a la ley de Ohm podemos escribir:
donde R es la resistencia eléctrica de todo el circuito. Entonces obtenemos:

En la conexión en paralelo de conductores, la magnitud inversa a la resistencia total de todo el circuito es igual a la suma de las magnitudes, inversas a las resistencias de los conductores conectados en paralelo.

Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en paralelo.

Las fórmulas para las conexiones de conductores en serie y en paralelo permiten en muchos casos calcular la resistencia de un circuito complejo, compuesto por muchos resistores. En la figura 1.9.3 se ilustra con un ejemplo el método de cálculo de la resistencia total de un circuito complejo.

Figura 1.9.3.
Cálculo de la resitencia de un circuito complejo. La resistencia de todos los conductores está en unidades de ohmnios (ohm).

Es bueno recalcar que no siempre y no todos los circuitos complejos, los cuales constan de diferentes conductores con diferentes resistencias, pueden ser calculados por medio de las fórmulas para las conexiones en serie y en paralelo. En la figura 1.9.4 se muestra un ejemplo de un circuito eléctrico, el cual no se puede calcular con el método que acabamos de mostrar.

Figura 1.9.4.
Ejemplo de un circuito eléctrico que no se puede llevar a una combinación de conexiones en serie y en paralelo de conductores.

Los circuitos semejantes al de la figura  1.9.4, así como los circuitos con ramificaciones y que contienen varias fuentes, se calculan con ayuda de las reglas de Kirchhoff.

 

Ejemplo 1:

En el esquema del dibujo halle la corriente I3, que fluye por el resistor R3, y la resistencia equivalente del circuito Rab. Eds = 13 V, R1 = R2 = R3 = R4 = 10 ohm, R5 = 20 ohm.

Solución

Este circuito no puede ser representado en forma de un conjunto de resistores conectados en serie o en paralelo. El calculo de este tipo de circuitos se lleva a cabo con las reglas de Kirchhoff.

Por los resistores R1  R5 fluyen cinco corrientes diferentes. Elijamos la dirección positiva para estas corrientes.

La corriente general I del circuito (corriente de la batería) es igual a la suma I1 + I2, como se ve de la primera regla de Kirchhoff para la unión a. Aplicando la primera regla de Kirchhoff para las uniones c y d, obtenemos:
I4 = I1  I3,   I5 = I2 + I3.

El circuito tiene tres espiras cerradas independientes, por ejemplo las espiras (1) adbefa, (2) acda y (3) acbefa. Las direcciones positivas de circulación elegidas para estas espiras están ilustradas en la figura.

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff a las tres espiras independientes.
I2R2 + (I2 + I3)R5 = Eds, (1)

I1R1 + I3R3  I2R2 = 0, (2)

I1R1 + (I1  I3)R4 = Eds. (3)

Obtenemos un sistema de tres ecuaciones para determinar las tres corrientes incógnitas. En nuestro caso la solución de este sistema se simplifica notablemente si tenemos en cuenta las relaciones entre los parámetros del ejercicio dadas en las condiciones iniciales: R1 = R2 = R3 = R4 = R = 10 ohm, R5 = 2R = 20 ohm.

De la ecuación (2) se obtiene: I2 = I1 + I3. Despejando de la ecuación (1) la corriente I2, obtenemos un sistema de dos ecuaciones para determinar las corrientes I1 y I3:
3I1 + 5I3 = Eds / R,

2I1  I3 = Eds / R.

De estas ecuaciones sigue que: ,  I3 = 2I1  Eds / R = 0,1 A. El valor negativo obtenido de la corriente I3 significa que esta corriente fluye en dirección contraria a la dirección elegida como positiva.

Ahora fácilmente podemos hallar las demás corrientes:
I2 = I1 + I3 = 0,5 A,   I4 = I1  I3 = 0,7 A,   I5 = I2 + I3 = 0,4 A.

La corriente total es I = I1 + I2 = 1,1 A.

La resistencia equivalente es

 

Ejemplo 2:

Un generador de corriente contínua G con FEM Eds1 = 12 V y resistencia interna r1 = 0,2 ohm está cargando una batería A con FEM Eds2 = 10 V y resistecia eléctrica r2 = 0,6 ohm. Paralelamente a la batería está conectada una lámpara L, cuya resitencia es R = 3 ohm. Determine la corrinete de carga I2 de la batería.

Solución

Al cargar la batería, la corriente a través de ella fluye en dirección contraria a la corriente de descarga. El circuito se representa en la figura:

El circuito contiene dos espiras independientes (por ejemplo, abcdefa (1) y bcdeb (2)) y una unión.

La primera regla de Kirchhoff para la unión b ( ó e) no dará:
I1 = I2 + I3.

Tomamos como dirección positiva de circulación de las espiras, la dirección de rotación de las manecillas del reloj. La segunda regla de Kirchhoff nos lleva a las siguientes ecuaciones para las corrientes:
I1r1 + I3R = Eds1, (1)

I3R  I2r2 = Eds2. (2)

Eliminando en estas ecuaciones las corrientes I1 e I3, obtenemos