La resistencia de carga en el circuito de un generador de corriente alterna aumentó. ¿Cómo deberá variar la potencia del motor que hace girar el generador, para que la frecuencia de la corriente alterna continúe la misma?

Solución

Si la frecuencia de la corriente alterna permanece igual a la anterior, esto significa que el número de rotaciones del motor y el generador sigue el mismo. Por eso tampoco cambia la f.e.m. del generador. Para una resistencia externa grande en el circuito pasará corriente pequeña, o sea, se desprenderá una potencia menor. Por consiguiente, la potencia del motor que hace accionar el generador deberá disminuirse.

A los terminales de un generador, de f.e.m. sinusoidal y amplitud constante, se conectan los condensadores y . La primera vez los condensadores se unen entre sí en paralelo y la segunda vez, en serie. ¿En cuánto deberá variar la frecuencia del generador para que la corriente, que pasa por éste, sea la misma en ambos casos? La resistencia interna del generador puede ser despreciada

Solución

Al conectar el condensador C en el circuito de corriente alterna, tendrá lugar la recarga periódica del condensador. La carga que pasa por los conductores a las armaduras del condensador, será tanto mayor cuanto mayor es la capacidad del condensador C. Como en la mitad del periodo esta carga deberá sustituirse por la carga del signo opuesto, entonces la corriente que pasa por el circuito deberá ser proporcional a la frecuencia. Así, para la misma amplitud de tensión alterna en el condensador, la corriente en el circuito con el condensador es proporcional a la frecuencia y a la capacidad del condensador . Podemos decir que el condensador tiene una «capacitancia» inversamente proporcional a la frecuencia y a la capacidad. Durante la conexión en paralelo tendremos

Durante la conexión en serie tendremos:

De donde:

La fuerza que actúa sobre una partícula cargada en movimiento, por parte de un campo magnético (fuerza de Lorentz), siempre es perpendicular a la velocidad; por lo tanto esta fuerza no realiza trabajo. ¿Por qué, entonces, trabaja el motor eléctrico? En realidad, la fuerza que actúa sobre un conductor con corriente aparece como resultado de la acción del campo sobre partículas cargadas aisladas, cuyo movimiento forma la corriente.

Solución

El trabajo realizado por el campo para desplazar los conductores con corriente (arrollamientos del inducido) no es igual al trabajo total del campo. Además del trabajo para desplazar los conductores, el campo magnético realiza un trabajo para frenar los electrones en el conductor, lo que conduce a la aparición en el arrollamiento del inducido de una f.e.m. de inducción. La primera parte del trabajo es positiva y la segunda, negativa, El trabajo total del campo magnético es nulo. La fuerza electromotriz de la fuente que genera una corriente en el inducido del motor, realiza un trabajo positivo que compensa el trabajo negativo del campo magnético para frenar los electrones. El motor realiza un trabajo, en realidad, a cuenta de la energía de la fuente que alimenta el motor.

¿Podrá un motor de conexión en serie de corriente continua, conectado a una red de tensión desarrollar una potencia , si la resistencia de su devanado es ?

Solución

La potencia consumida por el motor es , donde es la f.e.m. de inducción que aparece en el inducido. Por consiguiente,

Donde es la cantidad de calor de Joule desprendido en los devanados, y

La potencia dirigida en contra de la f.e.m. inducida. Esta potencia es igual a la potencia mecánica desarrollada por el motor. Esta potencia es puesto que Esta expresión tiene un máximo cuando Por consiguiente, el valor máximo es El motor no puede desarrollar una potencia de .

Un motor de conexión en serie que se alimenta de una fuente de tensión constante, trabaja en un régimen que permite obtener máxima potencia mecánica . ¿Qué cantidad de calor, por unidad de tiempo, desaprenderá el motor, si su eje para (enchaveta)?

Solución

Según la solución del problema 625 si el inducido del motor es inmóvil, la corriente que pasa por el es . La cantidad de calor desprendido en el devanado por unidad de tiempo es Por lo tanto,

¿Qué parámetros de una red determinarán la potencia de un motor eléctrico de corriente continua, conectado a este circuito, en caso de que su devanado sea hecho de un superconductor?

Solución

La intensidad de la corriente que pasa por el devanado del motor se determina por el f.e.m. de la red por su resistencia r y la f.e.m. inducida que surge en el inducido del motor: La diferencia de potencial U en los terminales del motor es igual, en cualquier momento de tiempo, a , puesto que la resistencia del devanado es nula. Por consiguiente, la potencia se halla por f.e.m. de la red, por sus resistencia y .

Determinar el rendimiento de motores de conexión en serie y shunt, a condición de que la potencia, desarrollada por ellos, sea máxima. La tensión en los terminales es U; las resistencias del devanado del motor y del extractor de ambos motores son iguales y se suponen conocidas.

Solución

Para un motor de conexión en serie la potencia máxima desarrollada (véase el problema 625) es:

La potencia que consume el motor es:

Puesto que Por lo tanto el coeficiente de rendimiento es Para un motor de shunt tenemos

La potencia que consume es:

Por lo tanto,

Es decir, es menor que el 50%.

¿Por qué un motor de conexión en serie, conectado a un circuito sin carga, «se acelera», o sea, su rotor adquiere una velocidad que amenaza a la resistencia mecánica del motor?

Solución

Para una velocidad de rotación, el momento de las fuerzas externas M que al actúan sobre el inducido es igual momento de las fuerzas que actúan sobre el inducido por parte del campo magnético. Como este momento es proporcional al producto de la intensidad de la corriente I en el inducido por la inducción del campo magnético B, entonces

(1)

La f.e.m. en el devanado del inducido es proporcional a la inducción del campo magnético y el número de rotaciones por segundo

(2)

La tensión U en los terminales del motor es

(3)

Donde R es la resistencia de los devanados.

Al poner el motor en marcha vacía, el momento de las fuerzas externas se determina solamente por el rozamiento que, siendo buenos cojinetes, es muy pequeño. Por eso I y B, de acuerdo con la ecuación (1), también son pequeños (B es proporcional a I y disminuye junto con la

Corriente). De la ecuación (3) resulta que a pequeños valores de I y B son posibles sólo grandes valores de n. por eso el motor adquiere un número de rotaciones muy grande.

El rotor de un modelo de motor de corriente continúa esta constituido de una espira de forma rectangular. La inducción del campo magnético B, creada por un imán permanente (a la izquierda esta el norte, a la derecha, el sur), esta dirigida según el radio, puesto que el espacio entre los terminales polares y el cilindro de hierro A es muy pequeño (fig.219). A la espira que tiene área S y resistencia R, fue aplicada una diferencia de potencial U. Determinar la potencia del motor como función de la velocidad angular ω. ¿Para que velocidad angular la potencia será máxima? ¿Cuál será, en este caso, la intensidad de la corriente?

Solución

Designemos por l la longitud y por d la anchura de la espira (fig.476).La fuerzaF Que actúa sobre el conductor de longitud l es igual a En este caso la potencia será

W=

La intensidad I de la corriente se halla de la expresión donde

Definitivamente W puede escribirse definitivamente en la siguiente forma

W Alcanza el valor máximo si

Para esto Y . La batería realiza por unidad de tiempo un trabajo

De esta cantidad la mitad se transforma en potencia mecánica y la otra mitad se desprende en forma de calor .En la figura 447 se muestra gráficamente la dependencia decon relación a W.

Valiéndose de la condición del problema anterior, determinar la dependencia del momento giratorio M respecto a la velocidad angular.

Solución

. El momento será nulo, cuando (véase la figura 478). Con todo esto puesto que

Determinar el carácter de la dependencia entre la potencia de un modelo motor de corriente continua (Véase el problema 630) y la inducción del campo magnético B para un numero prefijado de rotaciones. ¿Para cual valor de B la potencia será máxima?

Solución

La forma de dependencia de W con relación a B está representada en la fig. 479. La potencia alcanza el valor máximo, cuando . Para esto y

Determinar la inducción del campo magnético en el modelo de un motor de corriente continua (Véase el problema 630), en el cual el momento giratorio M es máximo. El número de rotaciones del inducido es conocido.

Solución

El momento giratorio M alcanza su valor máximo cuando

Un motor eléctrico shunt de corriente continua, que tiene una tensión U = 120V aplicada en los terminales, desarrolla una potencia mecánica W = 160W. El numero de rotaciones por segundo del inducido del motor es n = 10rps. Determinar el numero de rotaciones, máximo posible, del motor para la tensión dada. La resistencia del inducido es R = 20 Ω.

Solución

La potencia de un motor de shunt, como la de un motor de conexión en serie, es donde R es la resistencia del inducido (Véase el problema 625). A la potencia vatios corresponden dos valores V y V. Uno u otro valor se determina mediante las características propias de la construcción del motor.

Por la ley de Faraday es directamente proporcional al número de rotaciones n del inducido por segundo y a la inducción del campo magnético creado por el estator. Para el motor de shunt esta inducción no depende de la carga. Por eso podemos escribir que donde a es una magnitud constante determinada por la construcción del motor y por la tensión aplicada. Por los datos del problema obtendremos que y no puede superar 120 V. Por lo tanto el número máximo de rotaciones n es igual a o a

Un motor shunt de corriente continua, teniendo en los terminales una tensión de

U = 120V, posee una velocidad angular de rotación del inducido = 100 Rad. /s. La resistencia del devanado del inducido es R = 20 Ω. ¿Cual será la fuerza electromotriz que alcaza este motor en función de generador, si gira con la misma velocidad angular? La tensión del devanado del estator se mantiene constante igual a 120V. El momento mecánico inicial en el eje del motor ara la velocidad indicada es M = 1,6 N.m.

Solución

Si la tensión en el estator se mantiene constante, entonces, a una velocidad dada de rotación del inducido, la f.e.m. de inducción en esté no dependerá en absoluto del hecho de que el inducido del motor gira gracias a la acción sobre esté del campo magnético del estator o de que el inducido se pone en rotación mediante una transmisión mecánica.

La potencia desarrollada por el motor es En nuestro caso vatios. La f.e.m. de inducción se halla de la ecuación(véase el problema 625); de donde

Y posee dos valores: V y V. La f.e.m. del generador también tendrá estos dos valores.

El resultado doble está relacionado con el hecho de que la misma potencia se obtiene siendo el mismo valor del producto y al valor de este producto corresponden dos pares de valores posibles de I y . Uno u otro valor de y por consiguiente, de la corriente, se determina por las características constructivas del motor: número de espiras, su configuración. etc.

¿Cómo variara la velocidad de rotación de un motor shunt al aumentar la intensidad de corriente en el devanado del estator, si la tensión U en le inducido y el momento mecánico M aplicado al eje del inducido permanecen constantes?

Solución

La potencia mecánica desarrollada por el motor es

(Véase la solución del problema 625). La f.e.m. de inducción en el inducido es donde k es el coeficiente de proporcionalidad determinado por la relación entre el número de espiras del devanado del inducido y su área, y B, la inducción del campo magnético del estator directamente proporcional a la corriente. Excluyendode estas ecuaciones hallamos que

La razón de n en función de B está representada en la fig. 480. Si entonces Desde el punto de vista de física esto significa que el inducido del motor no girará si el número de rotaciones es el máximo. Por consiguiente, si, entonces durante el aumento de la corriente en los devanados del estator, el número de rotaciones aumenta y si el número de rotaciones disminuye.

Si el motor funciona sin carga el número de rotaciones es es decir, disminuye obligatoriamente con el crecimiento de B.

Demostrar que si los valores de las inducciones de los campos magnéticos, creados por tres pares de imanes eléctricos, son iguales en amplitud y desfasados en 2/3 (fig. 220) el campo magnético resultante puede

Ser representado por un vector que gira con velocidad constante en torno al punto 0. Cada par de imanes eléctricos crea campo magnético que tienen la dirección de los diámetros correspondientes del anillo: Los imanes se alimentan con corriente alterna de frecuencia.

Solución

Los campos magnéticos pueden escribirse de la siguiente forma:

Escojamos los ejes de las coordenadas x y y como se muestra en la fig. 220 y hallemos la suma de las proyecciones de las intensidades de los campos en estos ejes:

Haciendo algunas transformaciones, tendremos

Estos valores de las proyecciones se verificarán solamente en el caso cuando el vector que representa el campo magnético gira con velocidad angular constante en sentido horario.

Un campo magnético de inducción B gira en el plano de diseño con velocidad angular. En este campo se encuentra un cuadrado de lados iguales a y b. La resistencia Ohmica del cuadrado es R. La normal al plano del cuadro gira en el plano del diseño con velocidad angular Ω. Encontrar la intensidad de la corriente inducida en el cuadro (fig. 221).

Solución

El flujo del vector de la inducción magnética a través del cuadro es igual a

De acuerdo con la ley de la inducción electromagnética, la f.e.m. inducida en el cuadro es

Por consiguiente, la corriente en el cuadro varía con el tiempo según la ley

De donde el valor de la amplitud de la corriente es

La dependencia de en función de es lineal.

Hallar el momento de las fuerzas aplicadas al cuadro, descrito en el problema 638.

Solución

El momento de las fuerzas M aplicadas al cuadro es

De acuerdo con la solución del problema 638

Por lo tanto

El valor de la amplitud del momento será

La semejante dependencia tiene lugar en los motores asincrónicos.