Dos ondas luminosas sobreponiéndose una sobre la otra, en un determinado lugar del espacio, se extin­guen mutuamente. ¿Significará esto que la energía luminosa se transforma en otras formas?

Solución

No. La presencia de los mínimos de iluminación en el cuadro de interferencia significa que la energía luminosa nos llega a esta región del espacio.

Dos fuentes luminosas coherentes y se encuentran a una distancia la una de la otra. A una distancia de las fuentes se instala una pantalla (fig. 257). Encontrar la distancia entre las franjas de interferencia vecinas cerca del centro de la pantalla (punto ), si las fuentes emiten luz de longitud de onda .

Solucion

En un punto arbitrario de la pantalla C observaremos un máximo de iluminación, si la diferencia de los recorridos de los rayos es donde son números enteros (fig. 550). Por el teorema de Pitágoras

De donde

De acuerdo con la condición del problema Por consiguiente, . La distancia de k èsima franja luminosa desde el centro de la pantalla es La distancia entre las franjas es

Dos espejos planos forman entre sí un ángulo próximo a 180° (fig. 258). A distancias igualesb de los espejos se encuentra una fuente luminosa S. Determinar el intervalo entre las franjas de interferencia vecinas en la pantalla MN, situada a una distancia del punto de intersección de los espejos. La longitud de onda luminosa es conocida y es igual a . (La cortina C impide la incidencia directa de la luz de la fuente en la pantalla).

Solucion

La distancia entre las franjas de interferencia es (véase el problema 802). En el caso dado y es la distancia entre las imágenes y de la fuente S en los espejos planos (fig. 551); puede hallarse del triángulo

o

Por lo tanto,

El experimento de interferencia de Lloyd consistió en obtener en una pantalla la imagen de la fuente S y su imagen virtual en el espejo AO(fig. 259). ¿Cuál será la diferencia entre el cuadro de interferencia de las fuentes S y y el analizado en el problema 802?

Solucion

La segunda fuente coherente se obtiene en el experimento de Lloyd mediante la reflexión de los rayos del espejo AO. En la reflexión tiene lugar un cambio de fase en (pérdida de una semionda), por eso en el punto O, donde debe observarse una franja clara tendrá lugar amortecimiento de las oscilaciones de la onda, o sea, el mínimo de iluminación. En comparación con el problema 802, todo el cuadro acabará desplazándose en la anchura de la franja clara (o oscura).

Dos fuentes puntuales coherentes están situadas en una recta, perpendicular a una pantalla, a una distancia entre ellas . La fuente más próxima se encuentra a una distancia de la pantalla. ¿Cuál será la forma que tendrán las franjas de interferencia en la pantalla? ¿Cuál será la distancia entre la perpendicular y la franja luminosa más próxima en la pantalla (para las condiciones , donde nes un número entero)

Solucion

El crecimiento de la iluminación en la pantalla se produce cuando la diferencia de recorridos de rayos es El lugar geométrico de los puntos de la pantalla hasta los cuales los rayos llegan de ambas fuentes con esta diferencia de recorridos de rayos es una circunferencia con centro en el punto A (fig. 552). Por consiguiente, las franjas de interferencia serán circunferencias concéntricas. En el caso cuando en el punto A observaremos un aumento de la iluminación (un máximo de interferencia de enésima orden). La franja clara de interferencia más próxima (circunferencia) de -ésima orden se encuentra del punto A a una distancia hallada de la ecuación.

Teniendo en cuenta la condición del problema que , recibimos

Encontrar el radio del -ésimo anillo luminoso (véase el problema 805) para las condiciones de

Solucion

La diferencia de recorridos de rayos para el k-ésimo anillo claro es

de donde

¿Cómo se puede realizar en la práctica el experimento descrito en el problema 805?

Solucion

Para recibir una segunda fuente coherente situada más cerca de la pantalla que la primera, podremos utilizar una lámina semitransparente con un orificio. Basándose en el principio

de Huyghens, el orificio puede considerarse como una fuente secundaria. En la pantalla se producirá un cuadro de interferencia. Si la distancia entre las fuentes es grande, entonces, para recibir un cuadro de interferencia, hace falta tener una fuente que emita ondas muy próximas a las ondas monocromáticas.

En biprisma de Fresnel, mostrado en la fig. 260, cae la luz de la fuente S. Los haces luminosos que sufren refracción por diferentes caras del prisma, en parte se sobreponen y forman en el sector AB de la pantalla un cuadro de interferencia. Encontrar la distancia

entre las franjas de interferencia vecinas, si la distancia entre la fuente y el prisma es y entre el prisma y la pantalla ; el ángulo de refracción del prisma es . El vidrio, del cual está hecho el prisma, tiene el índice de refracción La longitud de onda luminosa es

Solucion

A fin de encontrar la distancia incógnita es necesario previamente calcular la distancia l entre las fuentes virtuales y , situadas en la intersección de las prolongaciones de los rayos refractados por las caras del prisma. Para esto es más fácil analizar el recorrido del rayo que incide normalmente sobre la cara del prisma (fig. 553). En realidad este rayo no existe, pero podemos construirlo aumentando mentalmente el prisma hacia abajo. Todos los rayos refractados por el prisma de una fuente puntual, pueden considerarse convergentes en un punto y esta construcción es absolutamente admisible. Como el ángulo refringente del prisma es pequeño (el prisma es delgado), las imágenes virtuales y de la fuente pueden considerarse equidistantes del prisma igualmente como la fuente S.

Como vemos en la fig. 553, y De acuerdo con la ley de refracción tenemos . Analizando el triángulo podemos escribir

de donde . Aprovechando la solución del problema 802, hallamos

¿Cuántas franjas de interferencia se observan en una pantalla de un sistema óptico, con un biprisma descrito en el problema anterior?

Solucion

donde L es la anchura del cuadro de interferencia.

Como se ve de la fig. 260, Utilizando los resultados del problema anterior, obtenemos

La dificultad de fabricar un biprisma con ángulo próximo a 180° (véase el problema 808), nos obliga a recurrir al método siguiente. Un biprisma con ángulo que se diferencia radicalmente de 180°, fue colocado en un recipiente lleno de líquido con índice de refracción , o el mismo puede ser una de las paredes de este recipiente (fig. 261). Calcular el ángulo del biprisma equivalente que se encuentra en el aire. El índice de refracción del material del prisma es . Hacer los cálculos para (benzol), ,

Solucion

El biprisma hecha de una sustancia con índice de refracción , desvía los rayos en un ángulo

donde es el índice de refracción del medio de donde inciden los rayos. Para el biprisma que se encuentra en el aire

En el caso de equivalencia de los biprismas tenemos de donde

Para los valores dados en las condiciones del problema, tenemos

Una lente convergente, cuya distancia focal es fue cortada al medio y las mitades fueron desplazadas a una distancia (lente doble). Calcular el número de franjas de interferencia en la pantalla, situada detrás de la lente a una distancia, si delante de la lente existe una fuente puntual de luz monocromática , alejada de ella en

Solucion

El recorrido de los rayos en el sistema se representa en la fig. 554. y son las imágenes de la fuente S en las mitades de la lente. Es evidente que De la semejanza de los triángulos SAB y podemos encontrar la distancia l entre y : La distancia entre las franjas de interferencia vecinas en la pantalla es

(Véase el problema 802). El número de franjas de interferencia que buscamos es

De una lente convergente, con distancia focal , fue cortada su parte central de la anchura , como muestra la fig. 262. Ambas mitades fueron acercadas muy juntamente. En la lente incide una luz monocromática de una fuente puntual situada a una distancia de la lente. ¿A qué distancia del otro lado de la lente debe instalarse una pantalla para que en ella puedan ser observadas tres franjas de interferencia? ¿Cuál es el número máximo posible de franjas de interferencia que puede observarse en tal sistema óptico?

Solucion

La distancia entre las imágenes virtuales y puede hallarse por el método expuesto en la resolución del problema 811 (fig. 555). La distancia entre las franjas de interferencia

El número de franjas en la pantalla es donde es la dimensión del sector de la pantalla donde se observan las franjas de interferencia. De donde

El número máximo posible de franjas se encuentra de la condición

(en este caso ). Por consiguiente,

El número de franjas obtenido es finito, ya que a medida que alejamos la pantalla junto con el aumento de las dimensiones del sector de la pantalla en que surge el cuadro de interferencia, crece la distancia entre las franjas.

Encontrar la distancia entre las franjas vecinas de un cuadro de interferencia, creado por una lente de radio mencionada en el problema 812, con condición de que esta distancia no depende de la posición de la pantalla. ¿Para qué posición de la pantalla, el número de franjas de interferencia será el máximo? La fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda

Solucion

La distancia entre las franjas de interferencia no dependerá de la posición de la pantalla sólo en el caso cuando la fuente se encuentra en el plano focal de la lente. Esto se deduce directamente de la expresión

Que fue recibido en el proceso de la solución del problema 812. Si entonces para cualquier D

El trayecto de los rayos para el caso dado se representa en la fig. 556. Como se ve de esta figura, el número, de franjas de interferencia será máximo cuando la pantalla ocupará la posición AB. La distancia entre la pantalla y la lente puede hallarse del triángulo OAB conociendo que el ángulo y

¿Qué pasará con el cuadro de interferencia en el sistema óptico, descrito en el problema 812, si introducimos en el haz luminoso, que pasa por la mitad superior de la lente, una lámina de vidrio plano-paralela de espesor d y en el haz luminoso, que pasa por la mitad inferior de la lente, una lámina de espesor El índice de refracción del vidrio es . Las láminas se colocan normalmente en relación a los haces luminosos que pasan a través de éstas.

Solucion

Dentro del vidrio la longitud de la onda luminosa disminuye n veces, puesto que la frecuencia no cambia y la velocidad disminuye en n veces. Como consecuencia de ello, entre las ondas coherentes en los haces surge una diferencia de recorridos de rayos adicional. En la distancia en el haz superior caben longitudes de ondas y en el haz inferior, a la misma distancia, caben longitudes de ondas. Las ondas luminosas en cualquier punto de la pantalla serán desplazadas complementariamente, la una con relación a la otra, en longitudes de ondas. Debido a ello todo el cuadro de interferencia se moverá hacia arriba franjas. El proceso de desplazamiento puede observarse en el momento de introducción de las láminas. Al introducirse las láminas, el cuadro de interferencia en la pantalla recuperará la forma anterior.

¿Por qué los anillos de Newton se forman solamente como consecuencia de la interferencia de los rayos 2 y 3, reflejados de los límites de la capa de aire existente entre la lente y el vidrio (fig. 263), y el rayo 4, reflejado de la cara plana de la lente, no influye en el carácter del cuadro de interferencia?

Solucion

El espesor de la lente es muy grande. La interferencia tiene lugar sólo en el caso de las películas finas. La capa de aire en las cercanías del contacto de la lente y del vidrio es muy delgada.