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Electromagnetismo

Capítulo III.4 Capacidad eléctrica

§ III.4.1. Capacidad eléctrica de un conductor aislado

     1o.  Si en un conductor aislado aumenta la cantidad de electricidad comunicada al mismo, las cargas se distribuyen por la superficie del conductor con distinta densidad superficial. El carácter de distribución de las cargas depende solamente de la forma del conductor y no de la cantidad de la electricidad que ya hay en el. Cada nueva porción de cargas se distribuye por la superficie del conductor de una manera semejante a la anterior.

De aquí se deduce que en cualquier punto la superficie del conductor, la densidad superficial  (III.2.2.3o) aumenta directamente proporcional a la carga q que hay en el conductor:    = kq, donde k = l(x, y, z) Es función de las coordenadas del punto considerado de la superficie.

     El potencial del campo del conductor cargado  (III.3.2.6o) constituye

     Para los puntos de la superficie S del conductor, la integral sólo depende de las dimensiones y la forma de la superficie del conductor, por lo que el potencial   de dicho conductor es directamente proporcional su carga q.         .

     2o. La relación entre la carga q de un conductor aislado y su potencial  se llama capacidad eléctrica (capacidad) de ese conductor:

  ó         (en el SI)

     La capacidad eléctrica de un conductor aislado es numéricamente igual a la carga eléctrica que hay que comunicarle a este para que su potencial varíe en la unidad.

     La capacidad eléctrica de un conductor aislado depende de su forma y dimensiones. Para los conductores geométricamente semejantes, las capacidades son proporcionales a sus dimensiones lineales.

     La capacidad de un conductor aislado también depende de las propiedades dieléctricas del medio que lo rodea. Para un medio isótropo homogéneo, la capacidad del conductor es directamente proporcional a la permitividad relativa del medio (III.1.2.4o).

     3o. De la formula potencial de una esfera aislada de radio R (III.3.2.6o) se deduce que la capacidad de dicha esfera constituye

(en el SI),

(en el sistema CGSE)

§  III.4.2. Capacidad mutua. Condensadores

     1o.  Si en las proximidades de un conductor A hay otros conductores, su capacidad eléctrica es mayor que las del propio conductor aislado. Esto se explica porque cuando el conductor A se le comunica una carga q, los conductores que lo rodean se cargan por influencia, con la particularidad de que las cargas mas próximas a la carga q serán las de signo contrario (fig. III.4.1). Estas cargas, debilitando el campo creado por la carga q, hacen que disminuya el potencial del conductor y que aumente su capacidad.

     2o. En un sistema de dos conductores próximos entre si, con cargas q iguales según su valor absoluto, pero de signos opuestos, surge una diferencia de potencial          proporcional a q:

,

En la que C es la capacidad mutua de los conductores: .

     La capacidad mutua de dos conductores es numéricamente igual a la carga que hay que trasladar  de un conductor a otro para que la diferencia de potencial entre ellos varíe en la unidad.

     3o. La capacidad mutua C de dos conductores depende de sus formas, dimensiones y disposición mutua. C también depende de las propiedades dieléctricas del medio que rodea los conductores. Si este medio es isótropo y homogéneo, C es directamente proporcional a la permitividad relativa del medio (III.4.2.4o).

     Cuando uno de los conductores se aleja hacia el infinito, la diferencia de potencial         entre ellos aumenta y su capacidad mutua disminuye y tiende a la capacidad del conductor aislado que queda.

     4o. Un sistema de dos conductores con cargas iguales según su valor absoluto, pero de signos opuestos, se llama condensador si la forma y la disposición de los conductores asegura la concentración del campo electrostático que crean estos conductores en una región limitada del espacio. Los conductores reciben, en este caso, el nombre de armaduras del condensador. La capacidad del condensador es la capacidad mutua de sus armaduras.

     5o. La capacidad de un condensador plano, formado por dos placas metálicas paralelas, de área S cada una, situadas a la distancia d una de otra, se expresa por la formula 

(en el SI),

(en el sistema CGSE),

Donde  es la permitividad relativa del medio que llena el espacio entre las placas. Para un condensador plano de placas múltiples, formado por n placas, en la formula de la capacidad, en vez de S figura S (n-1). Esta fórmula solo es correcta cuando d es pequena. En esta caso se puede despreciar la alteración de la homogeneidad del campo electrostática en los bordes de las armaduras del condensador.

     6o. Un condensador esférico consta de dos armaduras metálicas concéntricas A y B de forma esférica, cuyos radios son, respectivamente r1 y r2 (fig. III.4.2). el campo de una esfera cargada superficialmente solo existe fuera de la misma (III.2.1.2o). Por esto, en la región entre las armaduras, el campo electrostático es creado únicamente por la carga de la armadura A, y fuera del condensador, los campos de las armaduras A y B, con cargas de signos distintos, se destruyen mutuamente.

     La capacidad del condensador esférico se calcula por la formula.

(en el SI)

(en el sistema CGSE)

Cuando r2   y  , la armadura interna es una esfera aislada, y    (véase III.4.1.3o). para cualesquiera valores finitos de r1 y r2  

,

Es decir, la capacidad de un condensador esférico es mayor que la de una esfera aislada.

     7o. Un condensador cilíndrico consta de dos cilindros metálicos huecos y coaxiales, de altura h y radios r1 y r2 (fig. III.4.3).

La formula de la capacidad del condensador cilíndrico (y del cable coaxial) tiene la forma

     (en el SI)

     (en el sistema CGSE).

     8o. Todos los tipos de condensadores se caracterizan por su tensión disruptiva (tensión de perforación), que es la diferencia de potencial entre las  armaduras, con la cual se produce una descarga eléctrica (III.9.5.1o)a través de la capa del dieléctrico del condensador. La magnitud de la tensión disruptiva depende de las propiedades del dieléctrico, de su espesor y de la forma de las armaduras.

     9o. Para conseguir grandes capacidades eléctricas se utiliza la conexión o acoplamiento de los condensadores en paralelo, debido a lo cual se conectan armaduras con cargas de igual signo. En este caso la capacidad total C es

, donde  es la capacidad del i-esimo condensador.

     10o. En la conexión en serie de condensadores se unen las armaduras con cargas de distinto signo. De este modo se suman las magnitudes inversas a la capacidad de cada condensador :

La capacidad resultante C es siempre menor que la del condensador de menor capacidad eléctrica que figura en la batería. Con la conexión en serie disminuye la posibilidad de que se produzca la perforación de los condensadores (p. 8o), porque en cada condensador solo existe una parte de la diferencia de potencial total que se comunica a toda la batería.

 

 

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