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Electromagnetismo

Capítulo III.7. Corriente eléctrica continua

§ III.7.1. Concepto de corriente eléctrica

       1o. Se llama electrodinámica la parte fundamental de la teoría de la electricidad que estudia los fenómenos y los procesos relacionados con el movimiento de las cargas eléctricas o de los cuerpos macroscópicos cargados. El concepto mas importante de la electrodinámica es el de corriente eléctrica.

       2o. Se da el nombre de corriente eléctrica a todo movimiento ordenado de las cargas eléctricas. La corriente eléctrica que surge en los medios conductores como resultado del movimiento ordenado de las cargas libres bajo la acción de un campo eléctrico creado de estos medios, se denomina corriente de conducción.

Son ejemplos de corrientes de conducción la corriente en los metales y semiconductores debida al movimiento ordenado de los electrones <<libres>>, y la corriente en los electrolitos, que consiste en el desplazamiento ordenado de los iones de signo contrario.

Corriente de convección es el movimiento ordenado de cuerpos macroscópicos cargados en el espacio. Un ejemplo de tal tipo de corriente es la que surge a causa del movimiento de la tierra (que tiene exceso de carga negativa) por su orbita. Un caso especial de corriente es la de desplazamiento (III.14.3.2o) a la cual no es aplicable la definición de corriente eléctrica, dada anteriormente.

       3o. Durante el movimiento ordenado de las cargas eléctricas en un conductor, la distribución en equilibrio de las cargas se infringe y la superficie del conductor deja de ser superficie equipotencial (III.3.4.3o). En esta superficie del conductor existe una componente tangencial de intensidad del campo eléctrico (Et ≠ 0), y dentro del conductor debe existir un campo eléctrico (compárese con III.3.4.3o). La corriente eléctrica persiste hasta que todos los puntos del conductor se hacen equipotenciales.

       4 o. Las condiciones necesarias para que surja y exista corriente eléctrica en un medio conductor son:

       a) que en ese medio haya portadores de carga libres, es decir, partículas cargadas que puedan desplazarse por él ordenadamente. Estas partículas, en los metales y semiconductores, son los electrones de conducción (II.3.4.1o); en los conductores líquidos (electrolitos), los iones positivos y negativos, y en los gases, los iones y electrones con cargas de signos contrarios.

      b) que en ese medio exista un cambio eléctrico externo cuya energía se invierta en trasladar ordenadamente las cargas eléctricas, la energía del campo.

       5o. Se considera que en el sentido de la corriente eléctrica es el del movimiento ordenado de las cargas eléctricas positivas.

Pero en realidad los, en los conductores metálicos la corriente es engendrada por el movimiento engendrado de los electrones que se desplazan en sentido contrario al de la corriente.

§ III.7.2. Intensidad y densidad de la corriente

            Se llama intensidad de corriente (en la técnica, la magnitud I suele llamarse corriente) la magnitud física escalar igual a la razón de la carga dq transportada a través de la superficie que se considere **) durante un pequeno intervalo de tiempo, a la magnitud dt de este intervalo:

            La corriente eléctrica se dice que es continua (corriente eléctrica continua) si su intensidad y sentido no varían con al tiempo. Para la corriente continua,

Siendo q la carga eléctrica transportada a través de la superficie que se considere **) durante el período de tiempo finito comprendido entre 0 y t.

            2o. Si la corriente eléctrica es continua, en ningún punto del conductor deberán acumularse ni disminuir las cargas. El circuitote corriente continua debe ser cerrado y ha de cumplirse la condición , en la que es la carga eléctrica total que, en la unidad de tiempo, entra a través de la superficie  y ; y  es la carga eléctrica total que, en la unidad de tiempo, sale de este volumen a través de la superficie .

            3o. En el sentido de la corriente eléctrica en distintos puntos de la superficie que se considere, y la distribución de la intensidad en esta misma superficie se determina por la densidad de la corriente. El vector densidad de la corriente j está dirigido en sentido contrario al movimiento de los electrones—portadores de la corriente en los metales *)—y es numéricamente igual a la relación entre la intensidad de la corriente dI a través de un elemento infinitesimal de la superficie normal a la dirección del movimiento de las partículas cargadas, y la magnitud del área de dicho elemento:

Una relación más general entre la densidad de la corriente j y el elmento de intensidad dI es

donde dS =ndS es el vector del área elemental; y n, el vector unidad de la normal al área dS, que forma con el vector j el ángulo

            4o. La intensidad de la corriente a través de una superficie arbitraria S constituye

Donde  es la proyección de vector j sobre la dirección de la normal n (p.3o), y la integración se extiende a toda el área de la superficie S. Si para hallar la intensidad de la corriente de conducción se consideran la secciones transversales del conductor en las que entonces

            5o. La intensidad de la corriente continua es igual en toda la sección transversal S del conductor homogéneo. Para esta corriente,

En un circuito de corriente continua, las densidades de la corriente den dos secciones trasversales  y son inversamente proporcionales a las áreas de estas secciones:

.

*

§ III.7.3. Fundamentos de la teoría electrónica clásica de la conductibilidad       de los metales

1o. La alta conductibilidad de los metales se debe a que en ellos hay una enorme cantidad de portadores de corriente: electrones de conducción  procedentes de los electrones de valencia de los átomos de metal (VI.2.3.9o) y que no pertenecen a un átomo determinado, sino que son electrones comunes (socializados). En la teoría electrónica clásica de Drude-Lorentz, estos electrones se consideran como un gas electrónico (III.3.4.1o) que tiene propiedades de gas perfecto monoatómico (II.1.4.1o).

El número de electrones de conducción que hay en la unidad de volumen de un metal monovalente constituye

donde NA  es el número de Avogadro (IX); A, la masa atómica del metal; y p, su densidad. Por su orden de magnitud no ~ ~ (1028 – 1029) – m-3.

En ausencia de campo electrónico, dentro del metal de los electrones de conducción  se mueven caóticamente y chocan con los iones de la red cristalina del metal (VI.1.1.3o). Se considera que el recorrido libre del medio electrón  (λ ) (II.3.5.1o) debe equivaler, según el orden de su magnitud, al período de la red cristalina del metal, es decir, (λ ) ≈ 10‾1om.

La energía cinética media del movimiento térmico de los electrones (II.3.2.4o) constituye

donde m es la masa y vc, la velocidad media cuadrática de los electrones (II.3.2.2°). A temperatura T= 276 K la velocidad vc 103 m/s.

La velocidad media aritmética (u) del movimiento térmico de los electrones (II.3.3.6o) tiene este mismo orden de magnitud.

2o. La corriente eléctrica surge en el metal bajo la acción del campo eléctrico externo (III.7.1.4o) que provoca el movimiento ordenado de los electrones. La densidad de la corriente j es igual a la carga de todos los electrones que pasan en la unidad de tiempo a través de la unidad de área de la sección transversal del conductor,

,

donde no  es el número de electrones de conducción que hay en la unidad de volumen; e, la magnitud absoluta de la carga del electrón; y , la velocidad media del movimiento ordenado de los electrones bajo la acción del campo eléctrico externo. Para las mayores densidades de corriente,  es aproximadamente igual a 10‾4m/s, es decir, es insignificante en comparación con las velocidades térmicas de lo electrones  (p.1o).

3o. La corriente eléctrica en el circuito se establece en un tiempo t =, donde L es la longitud del circuito, y c, la velocidad de la luz en el vacío. El tiempo t coincide con el tiempo que tarda en establecerse, a lo largo del circuito, el campo eléctrico estacionario y el movimiento ordenado de los electrones simultáneamente en todo el circuito. Por esto, la corriente eléctrica surge prácticamente al mismo tiempo que se cierra el circuito.

4o. La ley de Ohm para la densidad de corriente (ley de Ohm en forma diferencial) es

La densidad de corriente en un conductor es igual al producto de la conductividad eléctrica γ por la intensidad del campo eléctrico E. La magnitud   se llama resistividad o resistencia especifica.

     La conductividad eléctrica se calcula (en la teoría electrónica clásica) por la fórmula

   

en la que no es el número de electrones que hay en la unidad de volumen del metal; (λ ), el recorrido libre medio del electrón (II.3.5.1o); (u), la velocidad media aritmética del movimiento térmico de los electrones (II.3.3.6o); e, la magnitud absoluta de la carga del electrón; y m, la masa de éste.

5o. Durante el recorrido libre medio, el electrón adquiere, por la acción del campo, la velocidad del movimiento ordenado, igual (al final del recorrido) a vmax. Cuando el electrón choca con un Ion, el mismo pierde dicha velocidad, y la energía del movimiento ordenado se transforma en energía interna del conductor, el cual se calienta cuando por él pasa corriente eléctrica.

Se da el nombre de densidad volumétrica de potencia calorífica de la corriente w, a la magnitud de la energía que se desprende de la unidad de volumen del conductor en la unidad de tiempo. La ley de Joule- Lenz para la densidad volumétrica de potencia calorífica de la corriente constituye

Ley de Joule- Lenz en forma diferencial: la densidad volumétrica de potencia calorífica de la corriente es igual al producto escalar de los vectores densidad de la corriente e intensidad del campo eléctrico.

La densidad volumétrica de potencia calorífica de la corriente no depende del carácter de las colisiones de los electrones con los nudos de la red cristalina (choque elástico o inelástico (I.3.5.3o)). De las leyes de conservación de la energía y el impulso se deduce que la energía ΔW transmitida al Ion en la colisión de un electrón con un Ion, constituye solamente una pequena parte de la energía Wel  del electrón. En el choque inelástico   y el elástico  donde m es la masa del electrón, y M, la masa del Ion. En ambos casos, prácticamente 

6o. Ley de Wiedemann-Franz: Para todos los metales, la relación entre el coeficiente de conductibilidad térmica K (II.3.8.5o) y la conductividad eléctrica γ es directamente proporcional a la temperatura absoluta T:

donde k es la constante de Boltzmann (II.1.4.5o), y e, la carga del electrón.

7o.  Defectos de la teoría electrónica clásica de la conductibilidad de los metales:

a) imposibilidad de explicar la dependencia lineal que se observa experimentalmente en un amplio intervalo de temperaturas entre la resistividad ρ y la temperatura absoluta: ρ ~ T;

b) valor  erróneo del calor molar de los metales. Este valor, según dicha teoría, debe ser igual a  y se compone de la capacidad calorífica iónica de la red cristalina   y de la capacidad calorífica del gas electrónico monoatómico   pero por la ley empírica de Dulong y Petit (VII.2.7.2o) sabemos que el calor molar de los metales difiere poco de otros sólidos y es igual aproximadamente a                                      La ausencia de la componente electrónica de la capacidad calorífica de los metales es imposible de explicar clásicamente;

     c) los valores experimentales de la resistividad ρ y los valores teóricos de la velocidad media aritmética de los electrones (u) conducen, por las fórmulas del p.4o, a la magnitud del recorrido libre medio de los electrones (λ ), cuyo orden es dos veces superior al período de la red cristalina del metal. Esto contradice las suposiciones de la teoría clásica de la conductibilidad eléctrica de los metales.

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