Ejercicios – Electromagnetismo – Corriente eléctrica en los gases y en el vacío

En la fig. 184 esta representado el contador de partículas elementales de Geiger – Müller. Entre le cuerpo del tupo A y un hilo fino se crea una tensión alta, apenas un poco menos de >la tensión critica>, necesaria al cebado de una descarga. Una partícula rápida cargada, llegando al contador, provoca la ionización de las moléculas de gas, iniciando de este modo la descarga. El paso de la corriente por el circuito esta acompañado de la caída de tensión en la resistencia grande R. Esta caída de tensión se registra después de la amplificación mediante los dispositivos correspondientes. Para que el contador corresponda a un destino necesita la extinción rápida de la descarga provocada por la partícula. ¿Cuál es la causa de la extinción de descarga en el circuito de la fig. 184?

Solución

Antes de comenzar la descarga, la tensión en el contador era igual a f.e.m. de la fuente . En el momento de la descarga por el circuito pasa una corriente y la tensión entre el cuerpo

Y el hilo se hace igual a . La resistencia R es muy grande y la caída de la tensión IR es tan sensible que la descarga cesa.

A una fuente de tensión alta, a través de una resistencia fue conectado un condensador cuya distancia entre las placas es (fig. 185).

El aire en el espacio entre las placas del condensador esta ionizado por rayos X, de modo que en se forman pares de iones por segundo. La carga de cada Ion es igual a la carga del electrón. Encontrar la caída de tensión en la resistencia R, considerando que todos los iones alcanzan las placas del condensador sin tener tiempo de recombinar.

Solución

Por la ley de Ohm, la caída de la tensión que buscamos es , donde I es la intensidad de la corriente en el circuito. La corriente es igual en todas las secciones dentro del condensador. En la placa positiva esta corriente se condiciona solamente por iones negativos y en la placa negativa, solamente por los iones positivos. A través de una sección cualquiera dentro del condensador pasa una parte de los iones tanto positivos como negativos.

donde e es la carga del electrón y S, área de las placas. Para un condensador plano, tenemos Por lo tanto,

Un ionizador crea, por unidad de tiempo, en un volumen unitario de gas, iones de ambos signos. En terminado momento de tiempo en un volumen unitario de gas, existen iones positivos y la misma cantidad de negativos. El gas se encuentra entre dos electrodos planos y paralelos, de área S cada uno y de distancia entre ellos igual a l. la intensidad de la corriente entre los electrodos es I. Considerando que el número de iones, recombinados por unidad de tiempo, en el volumen unitario, es igualdonde es un coeficiente constante de recombinación, determinar en que condición la concentración de los iones entre los electrodos no variará con el tiempo. La carga de un Ion es igual a q.

Solución

Los electrones creados por un ionizador exterior se desaparecerán debido a la recombinación. En un volumen unitario, por unidad de tiempo, se recombina una cantidad de iones igual a Además de esto, si entre los electrodos la corriente es I, entonces de un volumen unitario de gas, por unidad de tiempo, se neutraliza en los electrodos un número de iones igual a Por consiguiente para quo el número de iones por unidad de volumen no cambie, el ionizador exterior debe crear, por unidad de tiempo, en cada volumen unitario un número de iones igual a

Supongamos que el problema anterior de gas ionizado se encuentra entre los electrodos en un campo eléctrico, de intensidad igual a E. Demostrar que, siendo la condición la ley de Ohm es valida para la conductibilidad auto mantenida. Considerar en este caso que las velocidades del movimiento dirigido de los iones positivos y negativos son iguales a y respectivamente, donde y son coeficientes constantes (denominados movilidad iónica del gas).

Solución

La condición significa que puede prescindirse del número de iones que se desaparecen gracias a la presencia de la corriente en comparación con el número de iones que se desaparecen como resultado de la recombinación.

La condición de equilibrio (véase el problema 543) se escribe de la forma siguiente: De esta condición deducimos la igualdad n que significa que el número de iones en el volumen unitario del gas es constante.

Iones positivos alcanzarán el cátodo por unidad de tiempo. Al mismo tiempo abandonarán el cátodo iones negativos. De este modo, el número total de iones positivos depositados en el cátodo por unidad de tiempo es: y la misma cantidad de iones negativos se depositan por unidad de tiempo en el ánodo.

Por consiguiente, la densidad de corriente es y como entonces const.

Demostrar que la densidad de la corriente de los iones en el problema 543, para la condición no depende de la diferencia de potencial entre los electrodos. Explicar por qué la densidad de la corriente es tanto mayor cuanto mayor sea la separación entre los electrodos.

Solución

La condición significa que la densidad de corriente es tan grande que toda la disminución de iones se determina por su neutralización en los electrodos y la disminución provocada por la recombinación puede menospreciarse. La condición de equilibrio puede escribirse de la forma siguiente (véase el problema 543): , de donde y no depende de la intensidad del campo E y por lo tanto, de la diferencia de potencial entre los electrodos. Esta densidad de la corriente es la máxima posible en las condiciones dadas (siendo y ) y denomina densidad de la corriente de saturación. js será tanto mayor cuanto mayor es l. Esta conclusión es válida para las condiciones cuando tiene lugar la ionización en todo el volumen existente entre los electrodos y por consiguiente en un sector tanto mayor cuanto mayor es l.

Representar gráficamente la distribución de la tensión en la descarga luminiscente.

Solución

El gráfico de distribución de la tensión U se muestra en la fig. 459. Los electrones recorren el espacio oscuro catódico mucho más rápidamente que los iones positivos. Como consecuencia de esto, en cualquier momento de tiempo el número de los iones positivos en el espacio oscuro catódico es mucho mayor que el de los electrones. La mayor concentración de iones positivos se encuentra en el comienzo de la luminiscencia. Su menor concentración está junto al cátodo donde la velocidad de su movimiento es la máxima. Junto al propio cátodo existe una capa de carga especial negativa formada por los electrones que comienzan su movimiento desde el cátodo con velocidades muy pequeñas.

Describir el comportamiento de diferentes partes de la descarga luminiscente: 1) al desplazarse el ánodo en dirección al cátodo; 2) al desplazarse el cátodo en dirección al ánodo.

Solución

1) Si en el tubo donde comienza la descarga luminiscente hacemos desplazar paulatinamente el ánodo en dirección al cátodo, entonces las partes catódicas do la descarga permanecen casi invariables en su longitud v posición. Al desplazarse el ánodo, sólo disminuye la longitud de la columna positiva hasta que esta columna no desaparezca completamente. Luego, durante la aproximación posterior del ánodo al cátodo disminuye el

espacio oscuro de Faraday y en seguida la luminiscencia, hay que decir que la posición del límite brusco de esta luminiscencia por parte del cátodo permanece invariable. Y, finalmente, cuando la distancia desde este límite hasta el ánodo se hace muy pequeña la descarga luminiscente cesa.

2) Si el ánodo permanece inmóvil y se desplaza el cátodo en dirección al ánodo, todas las partes catódicas de la descarga, incluyendo el límite de la columna positiva, se desplazan junto con el cátodo, permaneciendo invariables en dimensión y posición recíproca. La columna positiva y el espacio oscuro de Faraday y luego la luminiscencia se desaparecen paulatinamente. Cuando el vértice de la luminiscencia alcanza el ánodo, la descarga cesa.

¿Qué ocurrirá con un arco eléctrico encendido, si enfriamos bruscamente el carbón negativo) ¿Qué ocurrirá si enfriamos el carbón positivo?

Solución

Al enfriar el carbón negativo, el arco se apaga, ya que la ignición del arco se mantiene por la fuerte emisión termoelectrónica desde el cátodo que cesa con el enfriamiento. El enfriamiento del carbón positivo no influirá en el funcionamiento del arco.

A una máquina electrostática fueron conectados una botella de Leiden y un descargador unidos en paralelo. La corriente de la máquina electrostática es la capacidad de la botella de Leiden es faradios. Para que ocurra la descarga disruptiva, la maquina debe funcionar un plazo de tiempo . La duración de la descarga es . Determinar la magnitud de la corriente en la descarga y la tensión del cebado de la descarga disruptiva . La capacidad del descargador puede ser despreciada.

Solución

La carga acumulada por la botella de Leiden durante 30 segundos de funcionamiento de la máquina electrostática es .

Por lo tanto, la tensión que provoca el cebado de la descarga disruptiva es . La corriente en la descarga es . Esta enorme corriente calienta fuertemente el aire y como resultado surge la onda sonora (estruendo).

El descargador de una máquina electrostática, cuyos discos giran con velocidad constante, está conectado a las armaduras de la botella de Leiden. Entre las esferas del descargador a intervalos de tiempo iguales pasan chispas, ¿A què intervalos de tiempo pasaràn las chispas, si al descargador se conectan dos botellas de Leiden, unidas entre si, una vez en paralelo y otra vez en serie? La capacidad de cada botella de Leiden es la misma que en el primer caso.

Solución

Designemos por la carga transmitida a la botella de Leiden por la máquina electrostática por la unidad de tiempo. Pasarà una chispa entre las esferas cuando la tensión entre las esferas del descargador alcanza el valor de la tensión que provoca el cebado de la carga disruptiva . El valor depende de la distancia entre las esferas, de sus radios y de las propiedades del aire. Cuando paralelamente al descargador se conecta una botella de Leiden, entonces . Para dos botellas conectadas en paralelo, tendremos que . Para dos botellas conectadas en serie, tendremos . Por consiguiente, , .

¿Què energía en ergios adquiere un electrón que recorre en el vacio una diferencia de potencial igual a 1V? (En al física atómica esta energía tiene medida unitaria de «electrón – voltio»).

Solución

Un electrón – voltio es igual a

¿Coincide la trayectoria del movimiento de una partícula cargada en un campo electrostático con la línea de fuerza?

Solución

No coincide. Las tangentes a la trayectoria muestran la dirección de la velocidad de la partícula y las tangentes a las líneas de fuerza muestran la dirección de la fuerza que actúan sobre la partícula y por tanto, la dirección de la aceleración. Solamente en el campo cuyas líneas de fuerza son rectas, la trayectoria de la partícula coincide con la línea de fuerza, si la velocidad inicial de esta partícula está dirigida por la línea de fuerza.

Entre un caldeo que emite electrones, y un anillo conductor fue creada una diferencia de potencial U (fig. 186). Los electrones se mueven aceleradamente a lo largo del eje del anillo. Debido a esto, una energía cinética aumenta, mientras que la batería, que crea la diferencia de potencial U, no realiza trabajo, porque la corriente no pasa por el circuito. (Se supone que los electrones no alcanzan el anillo.)¿Cómo concordar esto con el principio de conservación de la energía?

Solución

La energía total del electrón es igual a la suma de las energías cinética y potencial. Al aproximarse al anillo, la energía potencial del electrón en el campo del anillo disminuye y debido a ello aumenta su energía cinética. Pasando a través del anillo, el electrón se aparta de èste. No obstante la energía potencial del electrón aumenta y la velocidad disminuye gradualmente hasta convertirse en cero.

Un tríodo con caldeo directo está conectado a un circuito como muestra en la fig.187.La f.e.m. de la batería del ánodo es , de la del caldeo es y de la rejilla es ¿Con qué energías los electrones alcanzarán el ánodo de la lámpara?¿Cómo variará la energía de los electrones que alcanzan el ánodo, si variará en magnitud o incluso cambiará el signo? la corriente anódica debe considerarse pequeña en comparación con la del caldeo.

Solución

La corriente anódica de un diodo, en un determinado intervalo de tensiones, puede ser relacionada con la diferencia de potencial entre los electrodos mediante la ecuación . Encontrar la corriente anódica, si el diodo está conectado en serie por la resistencia al circuito de la batería con f.e.m. . Para tal diodo ,. La resistencia interna de la batería puede ser despreciada.

Solución

Basándose en la ley de Ohm, tenemos (fig. 460). La intensidad de la corriente es de donde

La segunda raíz de la ecuación cuadrática carece de sentido físico, porque corresponde a

Dos válvulas electrónicas están conectadas en paralelo y enchufadas en un circuito de una batería con f.e.m. en serie por la resistencia (fig.188). La dependencia de la corriente del ánodo i en función de la tensión del ánodo para cada una de las válvulas puede ser aproximadamente representada por la fórmula ,donde una de las válvulas ,, y para la otra válvula ,. Determinar las corrientes de las válvulas. La resistencia interna de la batería puede menospreciarse.

Solución

El sistema de ecuaciones que determinan las corrientes y tiene la forma:

De donde

Prescindimos del valor negativo , ya que no corresponde al sentido del problema. Las corrientes incógnitas son

Una válvula electrónica esta conectada al circuito de una batería de f.e.m. en serie por la resistencia (fig. 189). La rejilla de la válvula esta unida con el polo negativo de la batería , y el cátodo, con el polo positivo. Entonces la caída de tensión en la resistencia R alcanza . Si en el circuito de la rejilla se pone una batería con , la diferencia de potencial en la resistencia R será . ¿Cual será la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo de la válvula, si cerramos en corto circuito la rejilla y el cátodo? (En el intervalo de variación del potencial de la rejilla analizado, considerar la característica de la rejilla de la válvula como una línea recta).

Solución

Siendo el potencial de la rejilla , la corriente que pasa a través de la válvula es y siendo el potencial de la rejilla es . Por lo tanto el aumento del potencial de la rejilla en provoca un aumento de la corriente anódica de la válvula en

Como la característica de la rejilla respecto al cátodo aun en (desde hasta 0, estando cerrados en corto circuito la rejilla y el cátodo), provocará el aumento de la corriente anódica aún más en . Entonces la caída de la tensión en la resistencia R aumentará aún en , o sea, alcanzará y la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo de la válvula será

Tres diodos iguales, cuyas características anódicas pueden ser, aproximadamente, representadas por los segmentos de las rectas:

,

,

Donde , fueron conectados a un circuito como muestra la fig.190. Representar gráficamente la dependencia de la corriente I en el circuito respecto a la tensiónV , si ,,, y puede variar desde -10 hasta +10.

Solución

El primer diodo comienza a transmitir la corriente solo cuando , o sea, cuando ; el segundo, cuando

Y el tercero, cuando . Por eso el gráfico de dependencia de la corriente total con relación a la tensión tiene la forma de una línea quebrada (fig. 461):

A veces semejantes circuitos se utilizan en los aparatos de radio para obtener una dependencia funcional dada de la cor

Determinar la sensibilidad de un tubo catódico con relación a la tensión, o sea, la magnitud de desviación de la mancha en la pantalla provocada por la diferencia de potencial en 1V en las placas dirigibles. La longitud de éstas es l, la distancia entre ellas es d, la distancia del extremo de la placa hasta la pantalla es L y la diferencia de potencial aceleradora es

Solución

En la fig. 462, y B son las placas dirigibles; MN es la pantalla; OC, la trayectoria del electrón. El origen del sistema de las coordenadas se encuentra en el punto O.

El electrón, al moverse entre las placas en dirección del eje y se mueve uniformemente acelerado con aceleración , donde U es la diferencia de potencial entre A y B. La distancia l a lo largo del eje x, el electrón cubre durante el tiempot1, el electrón se desvía en dirección del eje y en un valor

El movimiento del electrón fuera de las placas se realiza con velocidad constante y dura un tiempo . La velocidad a lo largo del eje y es igual a. La desviación en la región fuera de las placas es

.

La desviación completa es

.

La sensibilidad es igual a

.