Valiéndose de conceptos dimensionales, determinar la velocidad de propagación de ondas en la superficie de un líquido, teniendo en consideración solamente la fuerza de la gravedad (ondas largas de gravitación). Se supone que la profundidad del líquido en el recipiente es 
y la amplitud de las oscilaciones de las partículas en la onda es 
( 
es la longitud de onda).
Solución
La velocidad de propagación de ondas se determina por la fuerza de gravedad. La fuerza de gravedad se caracteriza por el valor
, cuya dimensión es 
. Para recibir un valor que tiene la dimensión de la velocidad es necesario introducir un valor característico que tiene la dimensión de la longitud. Tal valor solamente puede ser la longitud de onda, porque la profundidad del recipiente es infinitamente grande, y la amplitud de las oscilaciones de las partículas en la onda es infinitamente pequeña.
Con los valores y podemos obtener un tercer valor que tiene la dimensión de la velocidad mediante un método único, a saber:
donde 
es un coeficiente adimensional. Los cálculos teóricos muestran que 
.
Partiendo de conceptos dimensiónales, determinar la velocidad de propagación de ondas en la superficie de un líquido, considerando solamente las fuerzas de capilaridad (ondas de pequeña longitud). Se supone que la profundidad del líquido en el recipiente es H 
y la amplitud de las oscilaciones de las partículas el la onda es a << 
(es la longitud de onda). La densidad del líquido es 
.
Solución
Razonando de modo análogo como fue hecho en el problema 679, podemos concluir que en el caso dado la velocidad de propagación de odas puede determinarse solamente por la densidad del medio , por el coeficiente de tensión superficial 
y por la longitud de onda . Estos valores poseen las siguientes dimensiones:
[]=
, []=MT
, []=L.
Por lo tanto, c=k 
, donde k es un coeficiente adimensional. (su valor numérico es k=
).
En la fig. 237 esta representada la sección transversal de un recipiente infinitamente grande con un líquido. A la izquierda del medio, que tiene una profundidad h
, y bajo un ángulo φ
con relación a la superficie de separación, se mueve una onda plana, cuya longitud es
l ≥ h1 . ¿Qué ángulo con la superficie de separación formará esta onda al propagarse en el medio, cuya profundidad del líquido es h2? Se sabe que la velocidad de propagación de ondas largas de gravitación en un recipiente infinitamente grande es igual a c= k
, donde k es un factor constante de proporcionalidad y h es la profundidad del recipiente.
Solución
sen
/sen
=
=
.
Valiéndose de conceptos dimensionales, determinar con precisión hasta un coeficiente adimensional la velocidad de propagación de ondas longitudinales en un medio elástico de densidad 
, cuyo módulo de elasticidad es E.
Solución
De la ley de Hook F/S=E
|/| deducimos que la dimensión del módulo de elasticidad es
.
La dimensión de la densidad es [
]=
. Por lo tanto, la expresión para la velocidad puede formularse del siguiente modo: c=k
, donde k es un coeficiente adimensional.
Una cuerda fina fue sustituida por otra del mismo material, pero que tiene el diámetro dos veces mayor.
¿En cuantas veces deberá ser aumentada la tensión de la cuerda para que la frecuencia de oscilaciones de ésta no cambie?
Solución
Es necesario aumentar 4 veces la tensión de la cuerda.
Encontrar las frecuencias propias de las oscilaciones de una cuerda de acero de longitud
L =50 cm y de diámetro d = 1 mm, si la tensión de la cuerda es T 
0.1 N, La densidad de acero es p =7.8 g/cm
.
Solución
n =1, 2, 3, 4,…
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Solución
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Sobre un recipiente cilíndrico de 1 m de altura suena un diapasón que tiene una frecuencia propia de oscilación 
. El recipiente se llena lentamente de agua. ¿En qué posiciones del nivel del agua en el recipiente el sonido del diapasón aumenta Considerablemente?
Solución
La resonancia del diapasón se amplifica en el momento cuando la frecuencia de las oscilaciones propias de la columna de aire en el recipiente coincide con la frecuencia del diapasón. Las frecuencias propias de oscilaciones de la columna de aire en el tubo soldado en un extremo son:
Donde l es la longitud del tubo
, la velocidad del sonido en el aire; k toma los valores siguientes: 0, 1, 2, 3,… Por consiguiente, las posiciones posibles del nivel de agua en el recipiente que se determinan por la distancia desde la superficie del líquido hasta el extremo superior del recipiente, son iguales a:
Para 
son posibles dos posiciones del nivel de agua:
Y 
¿Qué forma tiene el frente de onda de choque que surge en el aire, en consecuencia del movimiento de una bala con velocidad superior a la velocidad del sonido?
Solucion
Analicemos una serie de posiciones consecutivas de la bala que vuela a lo largo de KA: K, F, E, D, B, A (fig. 488). En cada punto la bala crea delante de sí una compresión que se propaga por todos los lados en forma de un impulso esférico, y debido al hecho de que la velocidad de la bala v es mayor que la velocidad del sonido c, estos impulsos aparecen solamente después del paso de la bala. En el momento, cuando la bala se encuentra en el punto A, los impulsos aislados están representados en la fig. 488 mediante círculos de diferentes radios. La envolvente de estas esferas es el frente de onda que tiene la forma de una superficie cónica. El cono se mueve hacia el frente con la velocidad de la bala. El ángulo de abertura del cono se determina por la relación.
Un avión de retropropulsión a chorro vuela con velocidad de 
a una distancia de 
. de un hombre. ¿A qué distancia del hombre estaba el avión, cuando el hombre oyó su ruido?
Solucion
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Se sabe que si una fuente sonora y un hombre se encuentran, por ejemplo, a una altura más o menos igual entonces, en la dirección del viento el sonido se oye mejor que en sentido contrario. ¿Cómo se explica este fenómeno?
Solucion
Normalmente la velocidad del viento a una determinada altura es mayor que en la superficie de la tierra. Por eso las superficies ondulatorias que, estando el aire inmóvil, tienen la forma de esferas con centro en el punto de situación de la fuente sonora
(Línea punteada en la fig. 490), cambian su forma. En dirección del viento, la velocidad de las ondas es mayor que la contraria al mismo. Las formas aproximadas de las superficies ondulatorias están representadas en la fig. 490 por líneas llenas.
La propagación del sonido en cada punto tiene lugar en dirección perpendicular a las superficies ondulatorias. Por eso, el sonido que se propaga en contra del viento se desvía hacia arriba (curva AB) y no llega al observador en la superficie de la tierra. El sonido, al propagarse en dirección del viento, se desvía hacia la tierra (curva AC) y llega al observador.
¿Por qué la recepción estable de una transmisión de televisión es posible Solamente dentro de los límites de la visibilidad directa?
Solucion
La televisión se basa en la propagación de ondas cuya longitud es menor que . La ionosfera para estas ondas es «transparente» y no existe la reflexión de las ondas. No obstante, las ondas cortas se propagan prácticamente en línea recta, porque en los obstáculos terrestres (casas, etc.), éstas casi no sufren difracción.
Un radar funciona en régimen de impulsos. La frecuencia de repetición de los impulsos es
, la duración de impulso es 
Hallar el alcance máximo y mínimo de detección, donde se encuentra el objetivo detectado por este radar.
Solucion
Para calcular la distancia hasta el objeto, por la posición del impulso reflejado en la pantalla de un tubo de rayos electrónicos, es necesario que la reflexión del impulso llegue no antes de un tiempo 
y no más tarde que 
, después de emitirse un impulso rectilíneo. Por lo tanto, la distancia mínima hasta el objeto es 
y la distancia máxima es 
La antena de un televisor (punto C en la fig. 238), además de la onda que llega directamente de la estación transmisora (punto A], capta la onda reflejada del techo de hierro de un edificio (punto B). Como resultado de ello, la imagen se duplica. ¿En cuántos centímetros se desplazan las imágenes, la una respecto a la otra, si la antena y el techo del edificio se encuentran a las distancias, indicadas en la fig. 238? La anchura de la pantalla del televisor es 
. (Tener en cuenta que la imagen en el televisor está dividida en 625 líneas y se transmiten 25 imágenes por segundo).
Solucion
Reflejándose del techo, la onda llega a la antena de recepción con un atraso 
. La velocidad del rayo electrónico a lo largo de la pantalla es 
, donde 
es el tiempo en que el rayo traza una línea. (Se puede prescindir del tiempo del recorrido inverso del rayo) El desplazamiento de las imágenes es 
Un dipolo que tiene longitud 
, fue sumergido en un recipiente con keroseno 
. ¿Cuál es (después de la salida del recipiente), la longitud de una onda electromagnética en el vacío irradiada por el dipolo dado?
Solucion
La capacidad C del dipolo, al ser sumergido en keroseno, aumenta en 
veces. La frecuencia de oscilaciones propias del circuito es proporcional a 
. Por lo tanto, la frecuencia de oscilaciones disminuye en 
veces. En el vacío, la frecuencia de oscilaciones propias del dipolo es 
y en el dieléctrico, 
esta frecuencia en el vacío corresponde la longitud de onda 
. Este resultado puede lograrse por un camino más corto. La longitud de onda en el keroseno es 
En el vacío ésta aumenta en 
veces; por consiguiente 
.