Electromagnetismo – Capitulo 5 – Dieléctricos en un campo eléctrico

§ III.5.1 Momentos dipolares de las moléculas de un dieléctrico

1o. Las substancias que no conducen la corriente eléctrica se llaman dieléctricos. A temperaturas no demasiado altas y en unas condiciones en que el dieléctrico no esté sometido a la acción de campos eléctricos muy intensos, en estas substancias, a diferencia de los conductores, no existen portadores de corriente eléctrica libre.

2o. Las moléculas del dieléctrico son eléctricamente neutras y contienen igual número de cargas positivas y negativas. No obstante, estas moléculas tienen propiedades eléctricas. En primera aproximación las moléculas del dieléctrico se pueden considerar como dipolos de momento eléctrico dipolar  (III.2.2.3o). en los que es la magnitud absoluta de las cargas sumariamente positivas (y también sumariamente negativas) situadas, respectivamente, en los centros de gravedad de las mismas, y l, la distancia entre los centros de gravedad de las cargas positivas y negativas. Como todo dipolo, la molécula de la substancia crea en le espacio circuncidante un campo eléctrico. (III.2.2.3o).

3o. El dieléctrico se dice que es neutro (dieléctrico neutro) si los electrones de los átomos se encuentran en su molécula situados simétricamente respecto de los núcleos (H₂, O₂, CCl₄ y otros). En estas moléculas los centros de gravedad de las cargas positivas y negativas coinciden en ausencia del campo eléctrico externo [l = 0 (p. 2o) ], y el momento dipolar de la molécula es nulo. Si el dieléctrico neutro se halla en un campo eléctrico externo, se produce la deformación de las envolturas electrónicas (VI.2.3.6o) de los átomos (moléculas), y los centros de gravedad de las cargas positivas y negativas se desplazan unos respecto a otros (l0). En la molécula (átomo) del dieléctrico surge un momento eléctricodipolar inducido, proporcional a la intensidad E del campo eléctrico:         

	(en el SI)
	(en el sistema CGSE)

donde  es el coeficiente de polarizabilidad (polarizabilidad) de la molécula (átomo), y  la constante dieléctrica en el SI (III.1.2.7o).

La polarizabilidad de una molécula depende solamente de su volumen, y  no depende de la temperatura. El movimiento térmico de las moléculas de los dieléctricos neutros no influye en la aparición de los momentos dipolares inducidos. Las moléculas con estos momentos dipolares son semejantes a los dipolos cuasielásticos (inducidos).

4o. Se llama dieléctrico polar aquél cuyas moléculas (átomos) tienen electrones situados asimétricamente con respecto a sus núcleos (H₂O, HCl, NH₃, CH₃Cl y otros). En estas moléculas los centros de gravedad de las cargas  positivas y negativas no coinciden y se encuentran prácticamente a una distancia constante l unos de otros. Las moléculas de los dieléctricos polares se asemejan por sus propiedades eléctricas a los dipolos permanentes o rígidos, los cuales tienen momento dipolar constante:

const.

     5o. Un dipolo permanente, situado en un campo electrostático exterior homogéneo, experimenta la acción de un par de fuerzas (1.4.1.6o.) cuyo momento M es

     El momento M del par está dirigido perpendicularmente al plano que pasa por los vectores  y , y desde el extremo de M la rotación desde hacia , por el camino más corto, se realiza en sentido contrario al de las agujas del reloj. En la fig. III.5.1 el momento M está dirigido desde nosotros hacia detrás del dibujo y tiende a hacer girar el dipolo de modo que los vectores  y  sean paralelos entre si. En las moléculas reales de los dieléctricos polares, además del giro de los ejes de los dipolos a lo largo del campo, se produce la deformación de las moléculas y en ellas se crea cierto momento dipolar inducido (p. 3o).

     6o. Si un dipolo permanente se encuentra en un campo eléctrico heterogéneo en el cual la intensidad E varia en la longitud del dipolo l, sobre el dipolo, además del momento de rotación M (p. 5o), actúa la fuerza

O, en una forma más general,

,

donde  y  son las proyecciones del vector  sobre los ejes del sistema de coordenadas cartesianas. En particular, si el vector E está dirigido según el eje OX y depende únicamente de la coordenada x (, y ), entonces

.

Bajo la acción de la fuerza F el dipolo permanente libre tiende a trasladarse a la región de la máxima intensidad del campo.

7o. Un dipolo permanente que se encuentra en un campo eléctrico externo tendrá la energía potencial

en la que  es el momento eléctrico del dipolo; E, la intensidad del campo en el lugar en que se halla el dipolo; y , el ángulo entre el eje del dipolo y la dirección del vector E. El signo menos significa que a la posición estable del dipolo le corresponde el ángulo  cuando la energía potencial del dipolo tiene su valor mínimo y el vector está dirigido a lo largo del vector E.

 

• III.5.2. Polarización de los dieléctricos

     1o. Si un dieléctrico polar (III.5.1.4o) no se encuentra en un campo eléctrico externo, como resultado del movimiento térmico caótico de las moléculas, los vectores de sus momentos dipolares serán orientados caóticamente. Por esto, en cualquier volumen físicamente infinitesimal  , la suma de los momentos dipolares de todas las moléculas es nula.

     En un dieléctrico neutro que no se encuentre en una campo eléctrico externo no pueden surgir momentos dipolaers inducidos en las moléculas (III.5.1.3o)

     2o. Al introducir el dieléctrico en un campo eléctrico externo se produce la polarización del dieléctrico, que consiste en que en cualquier volumen elemental  surge un momento dipolar total de las moléculas distinto de cero. El dieléctrico que se encuentra en este estado  se dice que está polarizado (dieléctrico polarizado). En dependencia de la estructura de las moléculas (átomos) del dieléctrico se distinguen tres tipos de polarización:

5. a) La polarización dipolar (por orientación) en los dieléctricos polares (III.5.1.4o). El campo eléctrico externo tiende a orientar los momentos dipolares  de los dipolos permanentes a lo largo de la dirección del campo eléctrico (III.5.1.5o). Esto se ve dificultado por el movimiento térmico caótico de las moléculas, que tiende a dispensar arbitrariamente los dipolos. Como resultado de la acción conjunta del campo y del movimiento térmico aparece una orientación predominante de los momentos eléctricos dipolares a lo largo del campo, que crece al aumentar la intensidad de éste y al disminuir la temperatura;
6. b) La polarización electrónica (por deformación) en los dieléctricos neutros (III.5.1.3o). Bajo la acción del campo eléctrico externo, en las moléculas de los dieléctricos de este tipo surgen momentos dipolares inducidos (III.5.1.3o) dirigidos a lo largo del campo. El movimiento térmico de las moléculas no ejerce influencia sobre la polarización electrónica. En los dieléctricos gaseosos y líquidos, prácticamente al mismo tiempo que la polarización dipolar se produce la polarización electrónica;
7. c) La polarización tónica en los dieléctricos sólidos que tienen redes cristalinas iónicas (VIII.1.1.3o). Por ejemplo, NaCl, CaCl y otros. El campo eléctrico externo provoca el desplazamiento de todos los iones positivos en dirección de la intensidad E, y de todos los iones negativos en sentido opuesto;

     3o. La medida cuantitativa de la polarización de un dieléctrico es su vector de polarización . Se llama vector de polarización (polarización) la razón del momento dipolar eléctrico de un volumen pequeno  del dieléctrico, a la magnitud de este volumen:

donde es el momento dipolar eléctrico de la i-esima molécula; y n, el número total de moléculas que hay en el volumen .

Este volumen debe ser tan pequeno que, dentro de él, el campo eléctrico pueda considerarse homogéneo (III.2.1.2o). Al mismo tiempo el número n de moléculas que haya en el volumen  debe ser suficientemente grande, para que se puedan utilizar los métodos estadísticos de investigación (II.1.2.2o).

     4o. Para un dieléctrico neutro homogéneo (III.5.1.3o) que se encuentre en un campo eléctrico también homogéneo,

donde n₀ es el número de moléculas en la unidad de volumen, y , el momento dipolar de una molécula. Aplicando la formula para (III.5.1.3o), obtenemos:

	(en el SI),
	(en el sistema CGSE)

donde x = n₀ es la susceptibilidad dieléctrica de la substancia.

     5o. Para un dieléctrico polar homogéneo (III.5.1.4o) que se encuentre en un campo eléctrico también homogéneo, , donde  es el valor medio de la componente del momento dipolar permanente de la molécula a lo largo de la intensidad del campo. Si el dieléctrico polar se halla en un campo eléctrico externo débil, la susceptibilidad dieléctrica se calcula por la fórmula de Debye – Langevia:

	(en el SI)
	(en el sistema CGSE)

aquí k es la constante de Boltzmann (II.1.4.5o), y T, la temperatura absoluta. Las demás notaciones véanse en III.5.1.3o.

En la fig. III.5.2 se muestra la dependencia x = x  para las moléculas neutras (a) y polares (b). La recta (b) no pasa por el origen de coordenadas debido a que en las moléculas polares se producen generalmente las polarizaciones dipolar y electrónica (p. 1o b) y la susceptibilidad dieléctrica consta de dos partes: x = x´ + x´´ donde x´ y x´´ vienen expresadas por las fórmulas de los pp. 4o y 5o.

     6o. Si el dieléctrico se encuentra en un campo eléctrico homogéneo, la neutralidad eléctrica de un volumen suyo cualquiera que contenga un número de moléculas suficientemente grande, se asegura por la compensación mutua de las cargas de signos contrarios de los dipolos adyacentes (fig. III.5.3). En las capas delgadas próximas a la superficie S₁ y S₂ del dieléctrico, que limitan su volumen como resultado de la polarización dieléctrica aparecen cargas de polarización superficiales.

     Junto a la superficie por la cual entrar las líneas de fuerza (III.2.1.4o) del campo externo, aparecen las cargas negativas de los extremos de las moléculas de dipolos, y en la superficie opuesta surgen las cargas positivas. La densidad superficial (III.2.2.3o)  de las cargas de polarización se calcula por la fórmula

en la que es la proyección del vector sobre la normal externa a la superficie del dieléctrico.

     En un campo eléctrico heterogéneo, la polarización del dieléctrico tampoco es homogénea y el vector de polarización depende de las coordenadas. Por esto, además de las cargas de polarización superficiales, surgen cargas de polarización volumétricas distribuidas con la densidad volumétrica (III.2.2.3o) :

donde  es la divergencia del vector de polarización.

• III.5.3 Relación entre los vectores de desplazamiento, intensidad y polarización

     1o. En las substancias se distinguen dos tipos de cargas eléctricas: libres y ligadas.

     Se llaman cargas ligadas las que entran en la composición de los átomos y las moléculas, y también las cargas de los iones en los sólidos cristalinos con red ionica (VII.1.1.3o). Las cargas no ligadas con las partículas de las substancias, antes mencionadas reciben el nombre de cargas libres. Son cargas libres: a) las cargas de los portadores de corriente en los medios conductores (los electrones de conducción de los metales y semiconductores (III.3.4.1o), los huecos de los semiconductores (VII.2.10.3o), los iones de los electrólitos y los gases, etc.); b) las cargas excedentes comunicadas al cuerpo por diversos procedimientos que alteran su neutralidad eléctrica. Por ejemplo, las cargas aportadas desde fuera sobre la superficie de un dieléctrico.

     2o. En un dieléctrico, en un caso general, el campo eléctrico es creado tanto por las cargas libres como por las ligadas. El vector intensidad E caracteriza el campo resultante en el dieléctrico, creado por ambos tipos de cargas, y depende de las propiedades eléctricas de éste, es decir, de su permitividad relativa  (III.1.2.4o). Pero la fuente primaria del campo eléctrico en el dieléctrico son las cargas libres. El hecho es que el campo de cargas ligadas surge en el dieléctrico como resultado de la polarización de este último, que se encuentra en el campo eléctrico externo creado por el sistema de cargas eléctricas libres.

     3o. Los conocimientos expuestos en los pp. 1o y 2o requieren precisar el teorema de Ostrogradski – Gauss (III.2.3.3o). La suma algebraica de las cargas , que figura en el segundo miembro del teorema, debe entenderse como la suma algebraica de las cargas eléctricas libres abarcadas por la superficie cerrada S, es decir, , de manera que el teorema tiene la forma

	(en el SI)
	(en el sistema CGSE)

En esta forma el teorema de Ostrogradski – Gauss es correcto para el campo eléctrico tanto en un medio homogéneo e isótropo como en un medio heterogéneo y anisótropo (compárese con III.2.3.3o).

     4o. Para un campo eléctrico en el vacío.

	(en el SI)
	(en el sistema CGSE).

El flujo del vector intensidad E a través de una superficie cerrada arbitraria S en el vacío es:

	(en el SI)
	(en el sistema CGSE).

Para el campo en una substancia, de acuerdo con el p. 2o, el flujo del vector E será igual a

	(en el SI),
	(en el sistema CGSE).

La suma de las cargas ligadas abarcadas por la superficie cerrada S se calcula por la formula

donde es la proyección del vector de polarización sobre la normal externa a la superficie dS. De este modo,

	(en el SI),
	(en el sistema CGSE).

La comparación con la formulación general del teorema de Ostrogradski – Gauss, dada en el p. 3o, permite establecer la relación entre los vectores D, E y :

	(en el SI),
	(en el sistema CGSE),

o, en virtud del carácter arbitrario de la normal externa n,

	(en el SI),
	(en el sistema CGSE)

Estas formulas son la generalización de las del (III.2.3.1o). Para un medio homogéneo e isótropo, utilizando los resultados de III.5.2.3o, tenemos:

	(en el SI),
	(en el sistema CGSE)

Por consiguiente,

, donde =1 + x	(en el SI)
, donde = 1+4	(en el sistema CGSE)

     La magnitud  es la permitividad relativa (compárese con III.1.2.4o).

     Para el vacío,  = 1 y x = 0.

     El concepto de  introducido en III.1.2.4o sólo tiene sentido para los medios homogéneos isótropos.

 

• III.5.4 Ferroeléctricos

1o. Por eléctricos de Seignette, de Rochelle o ferroeléctricos se entiende el grupo de dieléctricos cristalinos cuyo nombre inicial se debió a la primera substancia estudiada de este tipo, la sal de Seignette NaKC₄H₄O₆4H₂O. También puede servir de ejemplo de ferroeléctrico el titanio de bario BaTiO₃. Los ferroeléctricos se caracterizan por el hecho de que su permitividad relativa (III.1.2.4o) aumenta bruscamente en un intervalo de temperaturas determinado (fig. III.5.4).

2o. La permitividad relativa  y la susceptibilidad dieléctrica x (III.5.2.3o) de los ferroeléctricos son funciones de la intensidad E del campo creado en la substancia (fig. III.5.5).

Como consecuencia de esto, en los ferroeléctricos no se observa dependencia lineal entre los valores  y E. La dependencia del desplazamiento eléctrico D respecto de la intensidad del campo tiene carácter complejo, y la relación lineal entre D y E sólo existe cuando los valores de E son muy grandes (fig. III.5.6).

3o. El monocristal del ferroeléctrico está dividido en regiones espontáneamente polarizadas llamadas dominios (compárese con III.13.5.4o). La polarizaciónespontánea de los dominios es el resultado de la orientación de los momentos dipolares de las moléculas que hay dentro del dominio en una dirección determinada. En ausencia de campo eléctrico externo, los vectores de polarización de diversos dominios están orientados caóticamente y, para un monocristal grande o un policristal, es el promedio de polarización total es nulo. Bajo la acción de un campo eléctrico, en el ferroeléctrico se produce la reorientación de los momentos eléctricos de los dominios, y en el cristal aparece una polarización total distinta de cero.

4o. La formación de dominios en los ferroeléctricos ocurre en un intervalo de temperaturas determinado; entre los puntos de Curie superior e inferior    y            (compárese con III.13.5.3o). para la sal de Seignette (p. 1o),

Cuando , las fuerzas de interacción entre los dipolos no pueden resistir el movimiento térmico, la polarización espontánea de los dominios se rompe y el ferroeléctrico se convierte en un dieléctrico polar ordinario. El crecimiento brusco de la capacidad calorífica de la substancia demuestra que en el punto de Curie se produce una transición de fase de segundo orden (II.5.4.2o). Por encima del punto de Curie      existe una fase no ordenada y, en ausencia de campo externo, el dieléctrico no esta polarizado. Cuando  existe una fase ordenada cuyo indicio es la polarización espontánea en los dominios — ).

5o. En los ferroelectricos se produce el fenómeno de histéresis dieléctrica (retraso). En la fig. III.5.7 se ve que con el aumento de la intensidad del campo eléctrico externo, el modulo del vector   crece y alcanza la saturación en el punto a. Al disminuir E hasta cero, en el ferroelectrico se conserva una polarización remanente caracterizada por el valor del vector de polarización. Esta polarización solo desaparece totalmente si el ferroeléctrico se somete a la acción de un campo eléctrico de sentido contrario, cuya intensidad  se llama fuerza coercitiva. La variación periódica de la polarización del ferroeléctrico se debe a la energía eléctrica que se invierte en calentar la substancia. El área del bucle de histéresis es proporcional a la energía eléctrica que se transforma en energía interna de la unidad de volumen del ferroeléctrico por ciclo.

Colaboración :

Alvaro Rodríguez

Gerson Becerra

Jorge Vargas

Deksy Ortiz

 

En esta caso , siendo  el volumen de una molécula, y el volumen contiene un número de moléculas bastante grande.

—  En este manual no se estudian los fenómenos que ocurren en los ferroeléctricos cuando    y que conducen a la desintegración de los dominios.